Σελίδα 1 από 1

Παραμετρικό Τρίγωνο

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 25, 2018 12:06 pm
από sakis1963
GEOMETRIA207-FB2393b.png
GEOMETRIA207-FB2393b.png (11.53 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές
Στο τρίγωνο ABC του σχήματος, τo τμήμα BD είναι σταθερό και έχει μοναδιαίο μήκος.

Η AB=2n+1 και η DC=n(n+1)/2 όπου n \epsilon N

Δείξτε οτι για κάθε n, οι κάθετες στην AC στο A, διέρχονται από σταθερό σημείο

Re: Παραμετρικό Τρίγωνο

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 25, 2018 2:28 pm
από Doloros
Ας είναι S το σημείο τομής της BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Ay. Επειδή :
Απο σταθερό σημείο_Σάκης.png
Απο σταθερό σημείο_Σάκης.png (15.65 KiB) Προβλήθηκε 297 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  A{D^2} = A{B^2} - {1^2} = 4n(n + 1)\,\,\kappa \alpha \iota  \hfill \\ 
  A{D^2} = DS \cdot DC = DS\frac{{n(n + 1)}}{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{DS = 8}