Φρέσκο τμήμα

KARKAR · #1

: Φρέσκο τμήμα.png (10.71 KiB) Προβλήθηκε 521 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος ,είναι AB=6 , AC=8

. Η

είναι διχοτόμος της $\hat{B}$

και η

είναι διχοτόμος της $\widehat{ABD}$ . Φέρουμε ευθεία $EZ\perp BD$ , η οποία τέμνει την

στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

Altrian · #2

Καλησπέρα,
Από θ. διχοτόμου στο $\triangle ABC\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}.$
Επίσης AD+DC=8

. Από αυτές παίρνω AD=3

$\triangle BAE=\triangle BEZ\Rightarrow AE=EZ$
$\triangle PAE=\triangle EZD\Rightarrow PE=ED$
Από τις δύο ανωτέρω έχω: PZ=PE+EZ=ED+AE=AD=3

Επίσης $\triangle BZP=\triangle BZS\Rightarrow PZ=ZS=3$

Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 19, 2018 2:03 pm
Φρέσκο τμήμα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος ,είναι . Η είναι διχοτόμος της $\hat{B}$

και η είναι διχοτόμος της $\widehat{ABD}$ . Φέρουμε ευθεία $EZ\perp BD$ , η οποία τέμνει την

στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Καλησπέρα!

: Φρέσκο τμήμα.png (11.7 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

Προφανώς

και με θεώρημα διχοτόμου βρίσκω AD=3.

Τα ορθογώνια τρίγωνα ABD, ZBS

είναι ίσα, άρα $\boxed{ZS= AD=3}$

Ratio · #4

Και μια λύση με χρήση τριγωνομετρίας:
Από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων ABE

και

προκύπτει ότι BZ=6

Στο αρχικό τρίγωνο ABC

, έχουμε $tan \widehat{B}=\frac{8}{6}=\frac{2tan\frac{\widehat{B}}{2}}{1-tan^2\frac{\widehat{B}}{2}}\Leftrightarrow tan \frac{\widehat{B}}{2}=\frac{1}{2}$

Στο ορθογώνιο BZS

, $tan \frac{\widehat{B}}{2}=\frac{ZS}{BZ}\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{ZS}{6}\Leftrightarrow ZS=3$

Φρέσκο τμήμα

Φρέσκο τμήμα

Re: Φρέσκο τμήμα

Re: Φρέσκο τμήμα

Re: Φρέσκο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση