Παράγωγο τμήμα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10099
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παράγωγο τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 11, 2018 9:39 am

Παράγωγο  τμήμα.png
Παράγωγο τμήμα.png (15.22 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Τα σημεία M,N είναι τα μέσα των πλευρών του ισοπλεύρου τριγώνου και τα MK,NL

κάθετα στην BC . Αν KP=LQ=x και οι BP,CQ τέμνουν τις πλευρές AC,AB

στα S,T , υπολογίστε το τμήμα TS συναρτήσει των x και a ( a η πλευρά του τριγώνου ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7315
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παράγωγο τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 11, 2018 10:34 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Οκτ 11, 2018 9:39 am
Παράγωγο τμήμα.png Τα σημεία M,N είναι τα μέσα των πλευρών του ισοπλεύρου τριγώνου και τα MK,NL

κάθετα στην BC . Αν KP=LQ=x και οι BP,CQ τέμνουν τις πλευρές AC,AB

στα S,T , υπολογίστε το τμήμα TS συναρτήσει των x και a ( a η πλευρά του τριγώνου ) .

Φέρνω το ύψος AD και έστω OH=d. Είναι, \displaystyle AH = AD - HD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} - (d + OD)
Παράγωγο τμήμα.png
Παράγωγο τμήμα.png (13.04 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές
Αλλά, \displaystyle OD = 2x και από την ομοιότητα των τριγώνων OTS, OCB προκύπτει \displaystyle \frac{y}{a} = \frac{d}{{2x}} \Leftrightarrow d = \frac{{2xy}}{a}

\sqrt 3= \displaystyle \tan 60^\circ  = \frac{{AH}}{{TH}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3  - 4xy - 4ax}}{{ay}} \Leftrightarrow \boxed{y = \frac{{a(a\sqrt 3  - 4x)}}{{a\sqrt 3  + 4x}}}


Έχω την εντύπωση ότι ο "πονηρός" KARKAR έβαλε αυτή την άσκηση για βοήθεια σε μια άλλη...άλυτη!


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10099
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Παράγωγο τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 11, 2018 6:18 pm

Είμαι βέβαιος (δεν έχω απλά την εντύπωση !) ότι ο "παμπόνηρος" Γιώργος έκανε διάνα !

Μιλάμε ασφαλώς γι ' αυτήν , την οποία και επέλυσε :clap2: ( τελικά περισσότερο άχαρη :-| )


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης