Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο

#1

Γενίκευση αυτής.

: Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο.png (9.02 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Στην υποτείνουσα

ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ABC

θεωρώ δύο σημεία M, N

ώστε $M\widehat AN=45^\circ.$

Να δείξετε ότι, MN^2=BM^2+CN^2.

Xriiiiistos · #2

$BT\perp BC,BT=NC$

TAB=ANC

επειδή $TB=NC,AB=AC,\widehat{ABT}=\widehat{NCA}=45^{\circ}$ άρα $NA=TA,\widehat{TAB}=\widehat{NAC}$

ATM=AMN

αφού $TA=AN,\widehat{MAN}=\widehat{TAM}=\widehat{BAM}+\widehat{NAC}=45,AM$ κοινή άρα TM=MN

$TB^{2}+BM^{2}=TM^{2}\Leftrightarrow NC^{2}+BM^{2}=MN^{2}$

#3

: Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο.png (26.04 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

Έστω

η συμμετρική της

ως προς την

θα είναι έτσι $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}}$ , αναγκαστικά μετά $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ και άρα η

είναι συμμετρική της

ως προς την

.

Λόγω συμμετρίας θα είναι $\left\{ \begin{gathered} MS = MB \hfill \\ NS = NC \hfill \\ \widehat B + \widehat C = \widehat {MSN} = 90^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και το ζητούμενο προφανές.

Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο

Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο

Re: Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο

Re: Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο

Μέλη σε σύνδεση