Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9591
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Οκτ 05, 2018 6:32 pm

Γενίκευση αυτής.
Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο.png
Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο.png (9.02 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές
Στην υποτείνουσα BC ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ABC θεωρώ δύο σημεία M, N ώστε M\widehat AN=45^\circ.

Να δείξετε ότι, MN^2=BM^2+CN^2.



Λέξεις Κλειδιά:
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 216
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Παρ Οκτ 05, 2018 10:07 pm


BT\perp BC,BT=NC

TAB=ANC επειδή TB=NC,AB=AC,\widehat{ABT}=\widehat{NCA}=45^{\circ} άρα NA=TA,\widehat{TAB}=\widehat{NAC}

ATM=AMN αφού TA=AN,\widehat{MAN}=\widehat{TAM}=\widehat{BAM}+\widehat{NAC}=45,AM κοινή άρα TM=MN

TB^{2}+BM^{2}=TM^{2}\Leftrightarrow NC^{2}+BM^{2}=MN^{2}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7355
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Οκτ 05, 2018 10:51 pm

Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο.png
Συνευθειακά σε Πυθαγόρειο.png (26.04 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές
Έστω AS η συμμετρική της AB ως προς την AM θα είναι έτσι \widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}} , αναγκαστικά μετά \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} και άρα η AS είναι συμμετρική της AC ως προς την AN.

Λόγω συμμετρίας θα είναι \left\{ \begin{gathered} 
  MS = MB \hfill \\ 
  NS = NC \hfill \\ 
  \widehat B + \widehat C = \widehat {MSN} = 90^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και το ζητούμενο προφανές.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης