Εμβαδόν τριγώνου.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Εμβαδόν τριγώνου.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Οκτ 04, 2018 9:25 pm

1.png
1.png (5.42 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές
Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ABC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7323
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν τριγώνου.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 04, 2018 11:49 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Οκτ 04, 2018 9:25 pm
1.png

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ABC.
\displaystyle b = 12\sin \frac{{45^\circ }}{2} = 12\sqrt {\frac{{1 - \cos 45^\circ }}{2}}  = 6\sqrt {2 - \sqrt 2 } και με Π. Θ \displaystyle c = 6\sqrt {2 + \sqrt 2 }

\displaystyle (ABC) = 18\sqrt {(2 + \sqrt 2 )(2 - \sqrt 2 )}  = 18\sqrt 2


Altrian
Δημοσιεύσεις: 65
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Εμβαδόν τριγώνου.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Παρ Οκτ 05, 2018 10:02 am

Καλημέρα,
(ABC)=1/2*(ECB)=1/2*1/2*CB*ED=1/2*1/2*12*12*sin(45)=18\sqrt{2}

Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Συνημμένα
embado_trogonou.png
embado_trogonou.png (7.41 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1715
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Εμβαδόν τριγώνου.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Οκτ 05, 2018 11:36 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Οκτ 04, 2018 9:25 pm
1.png

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ABC.
Εστω ότι BG=GC=6,AD\perp BC
Αρα GD=AD,6^{2}=2AD^{2},AD=3\sqrt{2},(ABC)=18\sqrt{2}



Γιάννης
Συνημμένα
Εμβαδόν τριγώνου.png
Εμβαδόν τριγώνου.png (44.04 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 896
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Εμβαδόν τριγώνου.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Οκτ 08, 2018 1:09 am

Χαιρετώ! Μια παραλλαγή ακόμη
Εμβαδόν τριγώνου.PNG
Εμβαδόν τριγώνου.PNG (8.93 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές
Στην προέκταση της BA παίρνουμε AE=AB . Τότε \left ( BAC \right )=\left ( BEC \right )/2=BC\cdot CE\cdot  \eta \mu 135^{0}/4=..=18\sqrt{2} 
.
Φιλικά Γιώργος .


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3141
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν τριγώνου.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Οκτ 08, 2018 6:50 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Οκτ 04, 2018 9:25 pm

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ABC.
Ακόμα μία παραλλαγή!
shape.png
shape.png (12.96 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές
(ABC) = 2(AOC) = 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot {6^2} \cdot \sin ({45^ \circ }) = 18\sqrt 2


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1501
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν τριγώνου.

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Οκτ 09, 2018 1:42 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Οκτ 04, 2018 9:25 pm
1.png

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ABC.

Είναι,\displaystyle 2E =y\left( {x + y} \right) και \displaystyle x = y\sqrt 2

\displaystyle x\left( {x + y} \right) = 72 \Rightarrow xy\left( {x + y} \right) = 72y \Rightarrow 2E \cdot x = 72y \Rightarrow \boxed{E = 36\frac{y}{x} = 18\sqrt 2 }
e.e.png
e.e.png (9.15 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4167
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Εμβαδόν τριγώνου.

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Οκτ 09, 2018 6:28 pm

Καλησπέρα σε όλους. Για να φτάσουμε τις επτά διαφορετικές λύσεις.


09-10-2018 Γεωμετρία.png
09-10-2018 Γεωμετρία.png (5.42 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές

Είναι  \displaystyle c = 12\sigma \upsilon \nu 22,5^\circ .

 \displaystyle \left( {ABC} \right) = \frac{{12c}}{2} \cdot \eta \mu 22,5^\circ  = 6 \cdot 12\sigma \upsilon \nu 22,5^\circ  \cdot \eta \mu 22,5 = 36\eta \mu 45^\circ  = 18\sqrt 2 .


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 896
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Εμβαδόν τριγώνου.

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Οκτ 10, 2018 1:33 am

Χαιρετώ και πάλι! Ελαφρώς διαφορετική απ΄αυτή του Μιχάλη Νάννου
Εμβαδόν τριγώνου Β.PNG
Εμβαδόν τριγώνου Β.PNG (8.24 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Αν I το συμμετρικό του A ως προς την BC τότε το BACI είναι χαρταετός , εγγράψιμος σε κύκλο (O,6) .

Το  \vartriangle AOI είναι ορθογώνιο και ισοσκελές άρα AI=6\sqrt{2}

Έτσι \left ( BACI \right )=BC\cdot AI/2=36\sqrt{2} και \left ( BAC \right )=\left ( BACI \right )/2=18\sqrt{2}
Φιλικά Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης