Ημικύκλιο, τεταρτοκύκλιο και τετράγωνο.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (10.24 KiB) Προβλήθηκε 546 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το

είναι κέντρο του ημικύκλιου, το MNPO

τετράγωνο και

το

κέντρο του τεταρτοκύκλιου. Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{x}{y}$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 23, 2018 6:48 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα το είναι κέντρο του ημικύκλιου, το τετράγωνο και

το κέντρο του τεταρτοκύκλιου. Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{x}{y}$ .

Έστω

: Ημ.Τεταρ.Τετρ..png (14.98 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές

$\displaystyle \frac{R}{{2R}} = \tan \theta = \frac{{DH}}{{AH}} \Leftrightarrow AH = 2DH \Leftrightarrow DH = MH = MA = R - \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{R}{2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)$

$\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{R(2 - \sqrt 2 )}}{{2R - R(2 - \sqrt 2 )}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \frac{x}{y} = \sqrt 2 - 1}$

#3

Ας είναι

η προβολή ρου

στην

. Θέτω : $DT = u\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TO = v$ . Επειδή $AB = 2BC \Rightarrow AT = 2DT$ . Αλλά το τρίγωνο TDM

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές .

Έτσι $\boxed{AT = 2DT = 2u}$ .Αλλά η διαγώνιος του τετραγώνου ισούται με την ακτίνα

.

: Ημικύκλιο τεταρτοκύκλιο και τετράγωνο.png (24.79 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Θα έχω το γραμμικό σύστημα : $\left\{ \begin{gathered} v + 2u = R \hfill \\ v + u = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{u = R\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}$

Είναι $\dfrac{x}{y} = \dfrac{{AT}}{{TB}} = \dfrac{{2u}}{{2R - 2u}} = \dfrac{u}{{R - u}} = \sqrt 2 - 1$

Ημικύκλιο, τεταρτοκύκλιο και τετράγωνο.

Ημικύκλιο, τεταρτοκύκλιο και τετράγωνο.

Re: Ημικύκλιο, τεταρτοκύκλιο και τετράγωνο.

Re: Ημικύκλιο, τεταρτοκύκλιο και τετράγωνο.

Μέλη σε σύνδεση