Λόγος τμημάτων-1.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1238
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Λόγος τμημάτων-1.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Αύγ 26, 2018 10:26 pm

3.png
3.png (8.48 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές

Το σημείο M είναι μέσο του παραπάνω τεταρτοκυκλίου.

Υπολογίστε το λόγο \dfrac{\alpha }{b}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8046
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Λόγος τμημάτων-1.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Αύγ 26, 2018 11:23 pm

λόγος τμημάτων _1.png
λόγος τμημάτων _1.png (20.63 KiB) Προβλήθηκε 401 φορές
\boxed{\dfrac{a}{b} = \dfrac{{O{K^2}}}{{O{B^2}}} = \dfrac{{O{K^2}}}{{O{M^2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{R^2}}}{2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{1}{2}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2083
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Λόγος τμημάτων-1.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Αύγ 27, 2018 11:42 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Αύγ 26, 2018 10:26 pm
3.png


Το σημείο M είναι μέσο του παραπάνω τεταρτοκυκλίου.

Υπολογίστε το λόγο \dfrac{\alpha }{b}.


Είναι \displaystyle O{K^2} = K{M^2} = \frac{{{R^2}}}{2} \Rightarrow \frac{{{R^2}}}{2} = {R^2} - O{K^2} = \left( {b - a} \right)\left( {b + a} \right) = a\left( {b + a} \right) \Rightarrow \boxed{\frac{a}{b} = \frac{1}{2}}
t90.png
t90.png (11.42 KiB) Προβλήθηκε 377 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10656
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λόγος τμημάτων-1.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Αύγ 27, 2018 4:25 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Αύγ 26, 2018 10:26 pm
3.png


Το σημείο M είναι μέσο του παραπάνω τεταρτοκυκλίου.

Υπολογίστε το λόγο \dfrac{\alpha }{b}.
Κάτι παρόμοιο...
Λόγος τμημάτων-1.png
Λόγος τμημάτων-1.png (12.35 KiB) Προβλήθηκε 349 φορές
\displaystyle B{K^2} = O{K^2} + O{B^2} \Leftrightarrow {(a + b)^2} = \frac{3}{2}O{B^2} \Leftrightarrow {(a + b)^2} = \frac{3}{2}b(a + b) \Leftrightarrow \boxed{\frac{a}{b}=\frac{1}{2}}


Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Λόγος τμημάτων-1.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Δευ Αύγ 27, 2018 7:48 pm

Χωρίς λόγια

\widehat{KOM}=45^{\circ}<=>OK=\frac{R}{\sqrt{2}}<=>KB=\sqrt{\frac{3}{2}}R=a+b

\sigma \upsilon \nu (\widehat{OBK})=\frac{OB}{KB}=\frac{b}{OB}<=>b=\sqrt{\frac{2}{3}}R <=>a=\sqrt{\frac{3}{2}}R-\sqrt{\frac{2}{3}}R

\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{2}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης