Σταθερό εμβαδόν

KARKAR · #1

: Σταθερό εμβαδόν.png (13.13 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές

Το ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC , (AB=AC)$ έχει βάση BC=a

. Σχεδιάσαμε τόξο

του κύκλου (A,AB)

, χορδής

και ημικύκλιο διαμέτρου

, τα οποία η διχοτόμος

της $\hat {A}$ τέμνει στα σημεία M,N

αντίστοιχα . Οι εφαπτόμενες των τόξων στα M,N

σχηματίζουν

με τις προεκτάσεις των AB,AC

το τετράπλευρο PQST

. Δείξτε ότι το (PQST)

είναι ανεξάρτητο από τα μήκη των ίσων πλευρών του $\displaystyle ABC$ . Εικοσιτετράωρο για τους μαθητές .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 17, 2018 8:05 pm
Σταθερό εμβαδόν.pngΤο ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC , (AB=AC)$ έχει βάση . Σχεδιάσαμε τόξο

του κύκλου , χορδής και ημικύκλιο διαμέτρου , τα οποία η διχοτόμος

της $\hat {A}$ τέμνει στα σημεία αντίστοιχα . Οι εφαπτόμενες των τόξων στα σχηματίζουν

με τις προεκτάσεις των το τετράπλευρο . Δείξτε ότι το

είναι ανεξάρτητο από τα μήκη των ίσων πλευρών του $\displaystyle ABC$ . Εικοσιτετράωρο για τους μαθητές .

: Σταθερό εμβαδόν.Κ..png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 363 φορές

$\displaystyle \frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{PQ}} \Leftrightarrow \frac{h}{b} = \frac{a}{{PQ}} \Leftrightarrow$ $\boxed{PQ=\frac{ab}{h}}$ κι επειδή $AN=\dfrac{a}{2}+h,$ ομοίως βρίσκω $\boxed{TS = a + \frac{{{a^2}}}{{2h}}}$

$\displaystyle (PQST) = (ATS) - (APQ) = \frac{1}{2}\left( {a + \frac{{{a^2}}}{{2h}}} \right)\left( {\frac{a}{2} + h} \right) - \frac{1}{2}\frac{{a{b^2}}}{h} = \frac{a}{2}\left( {a + h - \frac{{4{b^2} - {a^2}}}{{4h}}} \right) \Leftrightarrow$

$\displaystyle (PQST) = \frac{a}{2}\left( {a + h - \frac{{{h^2}}}{h}} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{(PQST)=\frac{a^2}{2}}$

Σταθερό εμβαδόν

Σταθερό εμβαδόν

Re: Σταθερό εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση