Γνωστή καθετότητα
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Γνωστή καθετότητα
Η άσκηση είναι γνωστή (θα μπορούσε να είναι και θεώρημα) και επιδέχεται πολλές λύσεις. Έχει τεθεί σε διαγωνισμούς ξένων χωρών και νομίζω ότι είχε μπει σε εισαγωγικές εξετάσεις της Σχολής Ικάρων, αλλά δεν μπορώ να τη βρω. Προφανώς έχει συζητηθεί ξανά. Το ενδιαφέρον έγκειται αποκλειστικά στο πόσες διαφορετικές λύσεις μπορούν να συγκεντρωθούν εδώ. Τη βάζω ενδεικτικά σε αυτό το φάκελο, χωρίς να αποτελεί δέσμευση.
Οι διχοτόμοι των γωνιών τριγώνου τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο στα
όπως φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι
Οι διχοτόμοι των γωνιών τριγώνου τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο στα
όπως φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Γνωστή καθετότητα
Πάντως αν είναι το έκκεντρο οι κύκλοι έχουν ως κοινή χορδή την
Επομένως έχουμε ή .
Επομένως έχουμε ή .
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Γνωστή καθετότητα
george visvikis έγραψε: ↑Τετ Αύγ 01, 2018 8:03 pmΗ άσκηση είναι γνωστή (θα μπορούσε να είναι και θεώρημα) και επιδέχεται πολλές λύσεις. Έχει τεθεί σε διαγωνισμούς ξένων χωρών και νομίζω ότι είχε μπει σε εισαγωγικές εξετάσεις της Σχολής Ικάρων, αλλά δεν μπορώ να τη βρω. Προφανώς έχει συζητηθεί ξανά. Το ενδιαφέρον έγκειται αποκλειστικά στο πόσες διαφορετικές λύσεις μπορούν να συγκεντρωθούν εδώ. Τη βάζω ενδεικτικά σε αυτό το φάκελο, χωρίς να αποτελεί δέσμευση.
Γνωστή καθετότητα.png
Οι διχοτόμοι των γωνιών τριγώνου τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο στα
όπως φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι
είναι τα κέντρα των παρεγγεγραμμένων κύκλων του
που είναι γνωστό ότι είναι ορθικό του
ο κύκλος είναι ο κύκλος Euler του
Έτσι, μέσα των οπότε
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γνωστή καθετότητα
Σας ευχαριστώ όλους για τις λύσεις. Δίνω άλλη μία.
Αν το αντιδιαμετρικό του τότε:
Ομοίως, άρα
Ομοίως, άρα
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Γνωστή καθετότητα
Έχουμε
Έστω σημείο του τόξου που δεν ανήκει η κορυφή τέτοιο ώστε
Τότε
Άρα η είναι διχοτόμος της και λόγω του μονοσήμαντου, έχουμε
Έστω σημείο του τόξου που δεν ανήκει η κορυφή τέτοιο ώστε
Τότε
Άρα η είναι διχοτόμος της και λόγω του μονοσήμαντου, έχουμε
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Γνωστή καθετότητα
george visvikis έγραψε: ↑Τετ Αύγ 01, 2018 8:03 pmΗ άσκηση είναι γνωστή (θα μπορούσε να είναι και θεώρημα) και επιδέχεται πολλές λύσεις. Έχει τεθεί σε διαγωνισμούς ξένων χωρών και νομίζω ότι είχε μπει σε εισαγωγικές εξετάσεις της Σχολής Ικάρων, αλλά δεν μπορώ να τη βρω. Προφανώς έχει συζητηθεί ξανά. Το ενδιαφέρον έγκειται αποκλειστικά στο πόσες διαφορετικές λύσεις μπορούν να συγκεντρωθούν εδώ. Τη βάζω ενδεικτικά σε αυτό το φάκελο, χωρίς να αποτελεί δέσμευση.
Γνωστή καθετότητα.png
Οι διχοτόμοι των γωνιών τριγώνου τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο στα
όπως φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι
Η ειναι διχοτόμος των γωνιών .
Η ισότητα, τώρα, των τριγώνων δίνει, μεταξύ άλλων, την μεσοκάθετο της
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες