Η Γεωμετρία των σταθερών 2

[george visvikis]

Καλό μήνα!

Η Γεωμετρία των σταθερών.2.png (25.85 KiB) Προβλήθηκε 601 φορές

Δίνεται κύκλος ένα σημείο εκτός αυτού και έστω ένα σταθερό σημείο της ευθείας

στο εσωτερικό του κύκλου. Από το φέρνουμε τυχαία ευθεία που τέμνει τον κύκλο στα

α) Αν οι εφαπτόμενες του κύκλου στα τέμνονται στο να δείξετε ότι το κινείται σε σταθερή ευθεία.

β) Αν το είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου, τι μπορούμε να πούμε για τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

[nikkru]

Καλό μήνα! Η Γεωμετρία των σταθερών.2.png
Δίνεται κύκλος ένα σημείο εκτός αυτού και έστω ένα σταθερό σημείο της ευθείας

στο εσωτερικό του κύκλου. Από το φέρνουμε τυχαία ευθεία που τέμνει τον κύκλο στα

α) Αν οι εφαπτόμενες του κύκλου στα τέμνονται στο να δείξετε ότι το κινείται σε σταθερή ευθεία.

β) Αν το είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου, τι μπορούμε να πούμε για τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

Η γεωμετρία των σταθερών 2.png (18.13 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

.
α) Αν η προβολή του στην και η προβολή του στην τότε στο ορθογώνιο τρίγωνο ισχύει: .

Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο , έτσι . Άρα σταθερό,

επομένως το κινείται σε ευθεία κάθετη στην σto σταθερό της σημείο .

β) Αν το εξωτερικό του κύκλου ισχύουν τα ίδια με το α) ερώτημα, τώρα όμως άρα το σημείο είναι εσωτερικό του κύκλου.

[min##]

Η (και επομένως ο γεωμετρικός τόπος του )
είναι βεβαίως η πολική του S...