Έλλειψη
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Έλλειψη
Έστω Πρώτα βρίσκω τις εξισώσεις των ευθειών και
και στη συνέχεια το σημείο Τέλος με τη γνωστή διαδικασία προσδιορίζεται η
εξίσωση του γεωμετρικού τόπου που είναι έλλειψη. Από την έλλειψη αυτή εξαιρούνται τα σημεία
όπου και όπου δεν ορίζεται τρίγωνο.
Re: Έλλειψη
Παρόμοια λύση .
Έστω , άρα . επειδή , και
άρα . Επειδή με συντελεστή διεύθυνσης
, θα είναι με που ισχύει πάντα .
Κάθε σημείο του τόπου θα επαληθεύει τις μεταξύ των οποίων
Με απαλοιφή της παραμέτρου έχω :
ή τελικά
Η διερεύνηση σαν του Γιώργου .
Re: Έλλειψη
Πράγματι, από την ομοιότητα των τριγώνων και προκύπτει , ενώ από την ομοιότητα των τριγώνων και προκύπτει . Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη προκύπτει ότι .
Το τελευταίο αποδείχνει τον παραπάνω ισχυρισμό (σελίδα 94, https://archive.org/stream/geometricalconic00smitrich).
Re: Έλλειψη
mixtzo έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 15, 2018 9:14 pmElleipsis_mtz.jpgΤο ότι ο εν λόγω τόπος είναι η έλλειψη που αναφέρθηκε παραπάνω ισχύει γενικότερα. Για την ακρίβεια είναι η έλλειψη που έχει κύριο άξονα την σταθερή κάθετη και εκκεντρότητα .
Πράγματι, από την ομοιότητα των τριγώνων και προκύπτει , ενώ από την ομοιότητα των τριγώνων και προκύπτει . Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη προκύπτει ότι .
Το τελευταίο αποδείχνει τον παραπάνω ισχυρισμό (σελίδα 94, https://archive.org/stream/geometricalconic00smitrich).
Εξαιρετική η παρατήρηση, ομοίως και η παραπομπή. Υπάρχει και το αντίστροφο κάπου;;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης