Εμβαδόν κυκλικού τμήματος
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Εμβαδόν κυκλικού τμήματος
Τραπέζιο με βάση και ύψος είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας . Ο καθένας από τους τέσσερις κυκλικούς τομείς που αποκόβει κάθε πλευρά του, αντανακλάται συμμετρικά ως προς την εκάστοτε πλευρά, στο εσωτερικό του τραπεζίου. Να βρείτε το εμβαδόν του σχήματος, που αποτελείται από εκείνα τα σημεία του τραπεζίου, τα οποία δεν ανήκουν σε κανένα από τους κυκλικούς τομείς που έχουν αντανακλαστεί.
Θέμα 5ο των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, 2001.
Θέμα 5ο των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, 2001.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Παρ Μάιος 03, 2019 10:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Εμβαδόν κυκλικού τμήματος
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια, ελπίζοντας ότι δεν έχω κάνει παρανόηση... Αφού είναι .Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Δευ Μάιος 28, 2018 11:47 amΤραπέζιο με βάση και ύψος είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας . Ο καθένας από τους τέσσερις κυκλικούς τομείς που αποκόβει κάθε πλευρά του, αντανακλάται συμμετρικά ως προς την εκάστοτε πλευρά, στο εσωτερικό του τραπεζίου. Να βρείτε το εμβαδόν του σχήματος, που αποτελείται από εκείνα τα σημεία του τραπεζίου, τα οποία δεν ανήκουν σε κανένα από τους κυκλικούς τομείς που έχουν αντανακλαστεί.
Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε .
Άρα .
Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε .
Τώρα το εμβαδόν του τραπεζίου είναι : .
Το εμβαδόν του κύκλου είναι : .
Άρα το εμβαδόν των τεσσάρων κυκλικών τμημάτων είναι : .
Άρα το ζητούμενο εμβαδόν είναι : .
Ελπίζω να μην ... κατέστρεψα την ωραία άσκηση.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εμβαδόν κυκλικού τμήματος
Να σημειώσουμε ότι στην παραπάνω λύση (ωραία σκέψη) υποτίθεται ότι οι κυκλικοί τομείς δεν επικαλύπτονται. Ισχύει όμως κάτι τέτοιο; Αν ναι ή όχι, γιατί;
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες