Γωνιολόγος

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8155
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γωνιολόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 23, 2018 7:48 pm

Γωνιολόγος.png
Γωνιολόγος.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 326 φορές
Αν γνωρίζετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών \theta, \varphi, να βρείτε το λόγο \dfrac{AC}{DB}.



Λέξεις Κλειδιά:
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Γωνιολόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Μάιος 23, 2018 11:48 pm

Χαιρετώ!
Μια έκφραση: \dfrac{AC}{BD}=\dfrac{1}{\sigma \phi \varphi -\sigma \phi \theta }
Άρση απόκρυψης.
Η αιτιολόγιση καλύφθηκε από τις δημοσιεύσεις που ακολουθούν.. Φιλικά Γιώργος.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Μήτσιος σε Παρ Μάιος 25, 2018 2:42 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


glinos
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 17, 2018 3:08 pm
Τοποθεσία: Περαία, Θεσσαλονίκη

Re: Γωνιολόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από glinos » Τετ Μάιος 23, 2018 11:59 pm

γωνιολόγος.png
γωνιολόγος.png (35.9 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές

Ισχύει AC=sin\theta\cdot CD και

DB=\dfrac{DE}{sin\varphi}, άρα

\dfrac{AC}{DB}=sin\theta\cdot sin\varphi\cdot \dfrac{CD}{DE}.

Επειδή cosx=\dfrac{DE}{CD} και x^{\circ}=180^{\circ}-(\theta^{\circ}+90^{\circ}-\varphi^{\circ}) ο ζητούμενος λόγος ισούται με

u=sin\theta\cdot sin\varphi\cdot\dfrac{1}{cosx}= \dfrac{sin\theta\cdot sin\varphi}{cos(180-90-(\theta-\varphi))}

=\dfrac{sin\theta\cdot sin\varphi}{cos(90-(\theta-\varphi))}=\dfrac{sin\theta\cdot sin\varphi}{sin(\theta-\varphi)}

=\dfrac{sin\theta\cdot sin\varphi}{sin\theta\cdot cos\varphi-sin\varphi\cdot cos\theta}, άρα

\dfrac{1}{u}=\dfrac{sin\theta\cdot cos\varphi-sin\varphi\cdot cos\theta}{sin\theta\cdot sin\varphi}

=\dfrac{sin\theta\cdot cos\varphi}{sin\theta\cdot sin\varphi}-\dfrac{sin\varphi\cdot cos\theta}{sin\theta\cdot sin\varphi}

=\dfrac{cos\varphi}{sin\varphi}-\dfrac{cos\theta}{sin\theta}=cot\varphi-cot\theta, άρα

\boxed{u= \frac{1}{cot\varphi-cot\theta}}


Γιαννάκης Άγγελος
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6567
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνιολόγος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μάιος 24, 2018 2:05 am

Γωνιολόγος.png
Γωνιολόγος.png (13.15 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές

Επιλέγω μονάδα μέτρησης των ευθυγράμμων τμημάτων του σχήματος π. χ. το AD = 1. Θα είναι :

\left\{ \begin{gathered} 
  \sigma \varphi \theta  = \frac{1}{{AC}} \hfill \\ 
  \sigma \varphi \omega  = \frac{{1 + DB}}{{AC}} = \frac{1}{{AC}} + \frac{{DB}}{{AC}} = \sigma \varphi \theta  + \frac{{DB}}{{AC}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και άρα :


\dfrac{{DB}}{{AC}} = \sigma \varphi \omega  - \sigma \varphi \theta  \Rightarrow \boxed{\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{1}{{\sigma \varphi \omega  - \sigma \varphi \theta }}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες