Επίλυση τετραπλεύρου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10454
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Επίλυση τετραπλεύρου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Απρ 27, 2018 7:04 pm

Επίλυση τετραπλεύρου.png
Επίλυση τετραπλεύρου.png (7.45 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD είναι AB=\sqrt 3+1, AD=1, DC=3 και \widehat D=90^0, \widehat A=120^0.

Να βρείτε τις άλλες δύο γωνίες \widehat B, \widehat C, την πλευρά BC και το εμβαδόν του τετραπλεύρου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7912
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Επίλυση τετραπλεύρου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Απρ 27, 2018 8:45 pm

Αν S το σημείο τομής των ευθειών BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD θα είναι \widehat S = 30^\circ με άμεσες συνέπειες :

\left\{ \begin{gathered} 
  AS = 2 \hfill \\ 
  SD = \sqrt 3  \hfill \\ 
  SB = 2 + 1 + \sqrt 3  = 3 + \sqrt 3  = SC \hfill \\  
\end{gathered}  \right.
Επίλυση Τετραπλεύρου_ok.png
Επίλυση Τετραπλεύρου_ok.png (17.13 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές
Δηλαδή το τρίγωνο SBC \to (30^\circ ,75^\circ ,75^\circ ) . Το CD είναι πλευρά κανονικού

δωδεκαγώνου ακτίνας R = 3 + \sqrt 3 . Ενώ (ABCD) = (SBC) - (SAD) = (SBC) - \sqrt 3 ,

όπου πάλι το (SBC) είναι το \dfrac{1}{{12}} του εμβαδού κανονικού δωδεκαγώνου ακτίνας R.

Παρατήρηση : \boxed{{\lambda _{12}} = R\sqrt {2 - \sqrt 3 } \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{a_{12}} = \frac{R}{2}\sqrt {2 + \sqrt 3 } }

Τα ζητούμενα μήκος και εμβαδόν προκύπτουν και τριγωνομετρικά .


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 2 επισκέπτες