Σελίδα 1 από 1
Από το μέσο της διαγωνίου
Δημοσιεύτηκε: Τρί Απρ 17, 2018 6:36 pm
από george visvikis
- Από το μέσο της διαγωνίου.png (17.65 KiB) Προβλήθηκε 555 φορές
Το
είναι ισοσκελές τραπέζιο με
και
είναι ένα σημείο του
ώστε
O περιγεγραμμένος κύκλος του
τέμνει την
σε δύο σημεία και ονομάζω
το πλησιέστερο στο
Αν η κάθετη από το
στην
τέμνει τη
στο
να δείξετε ότι η
διέρχεται από το μέσο της διαγωνίου
Re: Από το μέσο της διαγωνίου
Δημοσιεύτηκε: Τετ Απρ 18, 2018 10:21 am
από Doloros
Έστω
η τομή των
,
το άλλο σημείο τομής του κύκλου με τη
μεγάλη βάση και
η προβολή του
στην
. Θέτω
Η διαφορά βάσεων του ισοσκελούς τραπεζίου είναι
και άρα οι προβολές των
στην
απέχουν από τα άκρα
απόσταση
.
Εύκολα μετά προκύπτει ότι το ύψος του τραπεζίου είναι :
.
Ενώ η διαγώνιος
. Από το αντίστροφο του Π. Θ. στο τρίγωνο
επειδή
προκύπτει ότι το τρίγωνο
είναι ορθογώνιο στο
.
Επειδή
απ’ όπου :
ή
συνεπώς
.
Η ευθεία λοιπόν
είναι άξονας συμμετρίας της γωνίας
.
- Απο το μέσο της διαγωνίου.png (44.33 KiB) Προβλήθηκε 515 φορές
Αφού
προκύπτει
.
Τώρα λόγω παραλληλίας των βάσεων θα είναι
και λόγω της συμμετρίας που
Αναφέρθηκε,
. Επειδή δε το τετράπλευρο
είναι εγγεγραμμένο θα
είναι και
, λόγω μεταβατικότητας έχω
. Δηλαδή το
είναι μέσο της
.