mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 06, 2018 10:49 am**

: Εμβαδόν πενταγώνου.png (8.31 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές

Το

είναι ένα πεντάγωνο με $A\widehat BC=A\widehat ED=90^0$ και AB=BC, AE=ED, BE=a.

Να βρείτε το εμβαδόν του πενταγώνου συναρτήσει του

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 06, 2018 1:25 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 06, 2018 10:49 am
Εμβαδόν πενταγώνου.png
Το είναι ένα πεντάγωνο με $A\widehat BC=A\widehat ED=90^0$ και

Να βρείτε το εμβαδόν του πενταγώνου συναρτήσει του

: Εμβαδόν πενταγώνου.png (19.25 KiB) Προβλήθηκε 370 φορές

.
Στρίβουμε το τμήμα

δεξιόστροφα γύρω από το

κατά

.

Το τρίγωνο BCN

που προκύπτει είναι ίσο με το ABE

όπως και το NCM

είναι ίσο με το EDM

.

Έτσι, $(ABCDE)=(BAE)+(BEMC)+(EMD)=(BCN)+(BEMC)+(CNM)=(BEN)=\frac{a^2}{2}$ ,

αφού το τρίγωνο BEN

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 09, 2018 6:31 pm**

Πολύ μου άρεσε η λύση του nikkru, διότι είναι πολύ κοντά στο πνεύμα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Δίνω και μια λύση που βασίζεται σε Τριγωνομετρία και ένα τύπο για εμβαδόν τριγώνου με τη χρήση του ημιτόνου μιας γωνίας.
Φέρουμε τις διαγώνιες AC και AD . Ονομάζουμε AB =BC = b

,

και τις γωνίες A BE = x

όπως στο συνημμένο σχήμα.
Ισχύει
$(ABCDE) = (ABC) + (ACD) + (ADE) = \frac{x^{2}}{2} +\frac{y^{2}}{2} + \frac{b\sqrt{2}c\sqrt{2}cos(x+y)}{2}$ .

Από τον νόμο των ημιτόνων στο τρίγωνο ABE

έχουμε $\frac{b}{sinx}=\frac{c}{siny}=\frac{a}{cos(x+y)}$
Άρα,
$(ABCDE) = \frac{a^{2}}{2}\left [ sinx^{2}+ siny^{2} + 2sinx\cdot siny\cdot cos(x+y))]/cos^2(x+y)$
$[(ABCDE) = \frac{a^{2}}{2}\left$

mathematica.gr

Εμβαδόν πενταγώνου

Εμβαδόν πενταγώνου

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

Re: Εμβαδόν πενταγώνου