Δίκυκλο τμήμα
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Δίκυκλο τμήμα
ώστε Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Δίκυκλο τμήμα
Καλημέρα και καλό μήνα! Μια προσπάθεια
Φέρω τα αποστήματα , τότε τα μέσα και το τρίγωνο έχει .
Ο Ν. συνημιτόνων δίνει . Το με δύο απέναντι ορθές είναι εγγράψιμο οπότε
συνεπώς διάμετρος .
Έτσι (ακτίνες) και το Πυθαγόρειο στο δίνει
Ακόμη έχουμε . Τέλος χάρις στο Θ Stewart ισχύει
από την οποία προκύπτει .
Αν το αποτέλεσμα δεν είναι ορθό .. .. ας θεωρηθεί ως πρωταπριλιάτικο..πάντως έχω την υπόνοια-προσδοκία για συντομότερη διαδρομή.
Φιλικά Γιώργος.
Με το α' θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο παίρνουμε Φέρω τα αποστήματα , τότε τα μέσα και το τρίγωνο έχει .
Ο Ν. συνημιτόνων δίνει . Το με δύο απέναντι ορθές είναι εγγράψιμο οπότε
συνεπώς διάμετρος .
Έτσι (ακτίνες) και το Πυθαγόρειο στο δίνει
Ακόμη έχουμε . Τέλος χάρις στο Θ Stewart ισχύει
από την οποία προκύπτει .
Αν το αποτέλεσμα δεν είναι ορθό .. .. ας θεωρηθεί ως πρωταπριλιάτικο..πάντως έχω την υπόνοια-προσδοκία για συντομότερη διαδρομή.
Φιλικά Γιώργος.
Re: Δίκυκλο τμήμα
Προεκτείνω τις και τέμνουν το μεγάλο κύκλο στα . Η ευθεία τέμνει το μικρό κύκλο στο . Με πρώτο Θ διαμέσων στο έχω .
Το είναι ισοσκελές με κορυφή το γιατί είναι όμοιο με το . Άρα και το ισοσκελές και το τετράπλευρο ισοσκελές τραπέζιο.
Με όμοιο τρόπο έχω ότι και το τρίγωνο είναι ισοσκελές .
Με Θ. Πτολεμαίου στο τραπέζιο αυτό έχω άρα το μέσο στο
Είναι αφού η διχοτόμος σε ισοσκελές τρίγωνο από την κορυφή του είναι και ύψος .
Αλλά και γιατί η εγγεγραμμένη σε ημικύκλιο είναι ορθή .
Άμεσες συνέπειες : , το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο
και το τετράπλευρο παραλληλόγραμμο.
Μετά απ αυτά : και άρα
( αφού και το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο )
Από το Θ Πτολεμαίου στο τραπέζιο αυτό βρίσκω και μετά με Θ.
διαμέσων στο το
Δείτε το και πιο απλά αφού το τετράπλευρο είναι κι αυτό παραλληλόγραμμο .
Το είναι ισοσκελές με κορυφή το γιατί είναι όμοιο με το . Άρα και το ισοσκελές και το τετράπλευρο ισοσκελές τραπέζιο.
Με όμοιο τρόπο έχω ότι και το τρίγωνο είναι ισοσκελές .
Με Θ. Πτολεμαίου στο τραπέζιο αυτό έχω άρα το μέσο στο
Είναι αφού η διχοτόμος σε ισοσκελές τρίγωνο από την κορυφή του είναι και ύψος .
Αλλά και γιατί η εγγεγραμμένη σε ημικύκλιο είναι ορθή .
Άμεσες συνέπειες : , το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο
και το τετράπλευρο παραλληλόγραμμο.
Μετά απ αυτά : και άρα
( αφού και το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο )
Από το Θ Πτολεμαίου στο τραπέζιο αυτό βρίσκω και μετά με Θ.
διαμέσων στο το
Δείτε το και πιο απλά αφού το τετράπλευρο είναι κι αυτό παραλληλόγραμμο .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Δίκυκλο τμήμα
Ευχαριστώ το Γιώργο και το Νίκο για τις λύσεις τους και δίνω άλλη μία προσέγγιση, από το σημείο που έχει βρεθεί
Με νόμο συνημιτόνων στο βρίσκω και στη συνέχεια
και απ' όπου προκύπτει ότι τα
τρίγωνα είναι όμοια και εύκολα τώρα
και απ' όπου προκύπτει ότι τα
τρίγωνα είναι όμοια και εύκολα τώρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες