Ισεμβαδικότητα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12742
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισεμβαδικότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μαρ 17, 2018 8:30 pm

Ισεμβαδικότητα.png
Ισεμβαδικότητα.png (14.35 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές
Τα σημεία M,N είναι τα μέσα των πλευρών AB,BC τετραπλεύρου  ABCD .

Στην προέκταση της διαγωνίου DB , επιλέξτε σημείο S , ώστε αν οι SM,SN

τμήσουν τις AD,CD στα Q,P αντίστοιχα , να είναι : (SMN)=(MNPQ)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισεμβαδικότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μαρ 18, 2018 1:03 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μαρ 17, 2018 8:30 pm
Ισεμβαδικότητα.pngΤα σημεία M,N είναι τα μέσα των πλευρών AB,BC τετραπλεύρου  ABCD .

Στην προέκταση της διαγωνίου DB , επιλέξτε σημείο S , ώστε αν οι SM,SN

τμήσουν τις AD,CD στα Q,P αντίστοιχα , να είναι : (SMN)=(MNPQ)
Ισεμβαδικότητα..png
Ισεμβαδικότητα..png (18.63 KiB) Προβλήθηκε 377 φορές
Θεώρημα Μενελάου στο ABD με διατέμνουσα \displaystyle \overline {SMQ}: \displaystyle \frac{{DQ}}{{QA}} \cdot \frac{{AM}}{{MB}} \cdot \frac{{BS}}{{SD}} = 1\mathop  \Leftrightarrow \limits^{AM = MB} \frac{{DQ}}{{QA}} = \frac{{SD}}{{BS}}

Ομοίως στο BDC με διατέμνουσα \displaystyle \overline {SNP}, βρίσκω \displaystyle \frac{{DP}}{{PC}} = \frac{{SD}}{{BS}}, άρα \displaystyle \frac{{DQ}}{{QA}} = \frac{{DP}}{{PC}} \Leftrightarrow \boxed{PQ||MN}

\displaystyle \frac{{(SMN)}}{{(SPQ)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{M{N^2}}}{{P{Q^2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \boxed{PQ=MN\sqrt 2} και με ιδιότητες αναλογιών \boxed{BS = \frac{{BD\sqrt 2 }}{2}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισεμβαδικότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μαρ 18, 2018 4:03 pm

Και η γεωμετρική κατασκευή του σημείου S σύμφωνα με τα ευρήματα της προηγούμενης ανάρτησης.
Ισεμβαδικότητα.ΙΙ.png
Ισεμβαδικότητα.ΙΙ.png (17.83 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές
Αν K είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου BD, τότε ο κύκλος (B, BK) τέμνει την προέκταση της DB στο ζητούμενο σημείο S.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες