Εγγραφή ορθογωνίου και λόγος εμβαδών

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7097
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Εγγραφή ορθογωνίου και λόγος εμβαδών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μαρ 17, 2018 12:33 pm

Κατασκευή και λόγος εμβαδών.png
Κατασκευή και λόγος εμβαδών.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
Α) Σε ισοσκελές τρίγωνο ABC (AB=AC) να εγγράψετε ορθογώνιο DEHZ (γεωμετρική κατασκευή)

ώστε η περίμετρός του να είναι διπλάσια από την περίμετρο του τριγώνου ADE.

Β) Αν επιπλέον το ABC είναι ισόπλευρο, να υπολογίσετε το λόγο \displaystyle \frac{{(ADE)}}{{(DEHZ)}}.



Λέξεις Κλειδιά:
ksofsa
Δημοσιεύσεις: 139
Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εγγραφή ορθογωνίου και λόγος εμβαδών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Κυρ Μαρ 18, 2018 11:02 pm

Εστω το ύψος AF και G το σημείο τομής των AF, DE.Εστω DE=x, GF=y.

Από τα δεδομένα είναι 2(x+2AD)=2x+2y\Leftrightarrow y=2AD

Από θ. Θαλή είναι \frac{AD}{AG}=\frac{AB}{AF}\Leftrightarrow AG=\frac{AF}{AB}\cdot AD.

Ακόμη, AF=AG+y=\frac{AF}{AB}\cdot AD+2AD\Leftrightarrow AD=\frac{AF\cdot AB}{AF+2AB}=\frac{1}{4}\cdot \frac{2\cdot AF\cdot 2AB}{AF+2AB}.

Το  \frac{2\cdot AF\cdot 2AB}{AF+2AB} κατασκευάσιμο ως αρμονικός μέσος των AF,2AB.

Αρα κατασκευάσιμο το AD, δηλαδή το σημείο D και τα υπόλοιπα έπονται...

Τα παραπάνω αφορούν το α ερώτημα.


Κώστας Σφακιανάκης
ksofsa
Δημοσιεύσεις: 139
Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εγγραφή ορθογωνίου και λόγος εμβαδών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Πέμ Μαρ 22, 2018 7:29 pm

Δίνω απάντηση και για το β ερώτημα, για να ολοκληρωθεί η λύση:

Είναι y=2x, (ADE)=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}, (DEHZ)=xy=2x^2,  \frac{(ADE)}{(DEHZ)}=\frac{\sqrt{3}}{8}


Κώστας Σφακιανάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης