Ποσοστό κάλυψης

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12533
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ποσοστό κάλυψης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 06, 2018 8:41 pm

Ποσοστό  κάλυψης.png
Ποσοστό κάλυψης.png (18.03 KiB) Προβλήθηκε 455 φορές
Τι ποσοστό του κυκλικού δίσκου καλύπτει το τετράπλευρο του σχήματος ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10445
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ποσοστό κάλυψης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μαρ 07, 2018 9:07 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 06, 2018 8:41 pm
Ποσοστό κάλυψης.pngΤι ποσοστό του κυκλικού δίσκου καλύπτει το τετράπλευρο του σχήματος ;
Ποσοστό κάλυψης.png
Ποσοστό κάλυψης.png (15.2 KiB) Προβλήθηκε 412 φορές
Θεώρημα Πτολεμαίου: \displaystyle AC \cdot BD = 55

\displaystyle \sqrt {(s - 3){{(s - 5)}^2}(s - 8)}  = (ABCD) = \frac{{AC \cdot BD}}{2}\sin \omega  \Leftrightarrow \frac{{55\sqrt 3 }}{4} = \frac{{55}}{2}\sin \omega

Άρα η οξεία γωνία των διαγωνίων είναι 60^0 κι επειδή το τρίγωνο CBD είναι ισοσκελές, θα είναι A\widehat BC=60^0,

απ' όπου με νόμο συνημιτόνων βρίσκω AC=7. Αλλά AC είναι η πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου εγγεγραμμένου σε

κύκλο ακτίνας R. Οπότε \displaystyle R = \frac{7}{{\sqrt 3 }} και \displaystyle \frac{{(ABCD)}}{{{E_k}}} = \dfrac{{\dfrac{{55\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{49}}{3}\pi }} \Leftrightarrow \boxed{\frac{{(ABCD)}}{{{E_k}}} = \frac{{165\sqrt 3 }}{{196\pi }}}

και με μορφή ποσοστού, περίπου 46,41\ %%


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ποσοστό κάλυψης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μαρ 07, 2018 11:51 am

Ο πονηρός Θανάσης περιμένει πιο στοιχειώδη λύση λόγω φακέλου . Θα την έχει σε λίγο.


Θεωρώ σημείο T της πλευράς AB τέτοιο ώστε \boxed{AT = 3 \Rightarrow TB = 5}.

Τώρα και αφού CD = CB\,\,( = 5) η AC είναι ο φορέας της εσωτερικής διχοτόμου του

\vartriangle ADC . Άμεσες συνέπειες : \left\{ \begin{gathered} 
  \vartriangle ADC = \vartriangle ATC \hfill \\ 
  TC = DC = 5 = TB = BC \hfill \\  
\end{gathered}  \right. .
Ποσοστό κάλυψηs.png
Ποσοστό κάλυψηs.png (29.36 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές
Στο ισόπλευρο τρίγωνο CTB το ύψος του \boxed{AM = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}} , οπότε από το Π. Θ. στο

\vartriangle MAC έχω \boxed{u = AC = 7} . \boxed{(ABCD) = 2(MAC) = AM \cdot CM = \frac{{11}}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} = \frac{{55\sqrt 3 }}{4}}.

Για την ακτίνα R του κύκλου έχω :

\boxed{E = (ABC) = 4\frac{{5\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 } οπότε \boxed{R = \frac{{5 \cdot 8 \cdot 7}}{{40\sqrt 3 }} = \frac{7}{{\sqrt 3 }}} . Τα υπόλοιπα απλά .


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12533
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ποσοστό κάλυψης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 07, 2018 12:46 pm

Doloros έγραψε:
Τετ Μαρ 07, 2018 11:51 am
Ο πονηρός Θανάσης περιμένει πιο στοιχειώδη λύση λόγω φακέλου .

Νίκο , ξέχασες το παμ- μπροστά από το πονηρός :lol:
Ποσοστό  κάλυψης.png
Ποσοστό κάλυψης.png (18.03 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές
Περίπου τη λύση σου είχα κατά νου , αλλά τώρα δες μια καλύτερη :

Είναι : AC^2=5^2+3^2+30\cos\theta=5^2+8^2-80\cos\theta , δηλαδή :

110\cos\theta=55 , συνεπώς : \theta=60^0 και AC=7 .

Η συνέχεια πλέον είναι ομαλή ...


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ποσοστό κάλυψης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μαρ 07, 2018 12:51 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 07, 2018 12:46 pm
Doloros έγραψε:
Τετ Μαρ 07, 2018 11:51 am
Ο πονηρός Θανάσης περιμένει πιο στοιχειώδη λύση λόγω φακέλου .

Νίκο , ξέχασες το παμ- μπροστά από το πονηρός :lol:
.
Συμφωνώ και επαυξάνω !


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης