Ζητείται βάση

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6763
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ζητείται βάση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 05, 2018 8:02 pm

Ζητείται βάση.png
Ζητείται βάση.png (8.34 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές
Στο τρίγωνο ABC, H είναι το ορθόκεντρο, O το περίκεντρο και M το μέσο της BC.

Αν HO||BC, HO=11, OM=5, να βρείτε το μήκος της βάσης BC=a.



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1372
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ζητείται βάση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Μαρ 06, 2018 12:01 am

george visvikis έγραψε:
Δευ Μαρ 05, 2018 8:02 pm
Ζητείται βάση.png
Στο τρίγωνο ABC, H είναι το ορθόκεντρο, O το περίκεντρο και M το μέσο της BC.

Αν HO||BC, HO=11, OM=5, να βρείτε το μήκος της βάσης BC=a.

Είναι, \displaystyle AH = 2OM = 10 και \displaystyle HD = DE = 5.Αν \displaystyle BD = x θα έχουμε \displaystyle \boxed{\frac{\alpha }{2} - 11 = x}(1)

και \displaystyle BD \cdot DC = AD \cdot DE \Rightarrow \boxed{x\left( {\alpha  - x} \right) = 75}(2)

Από \displaystyle (1),\left( 2 \right) βρίσκουμε \displaystyle x = 3 και \displaystyle \boxed{\alpha  = 28}
ζητείται βάση.png
ζητείται βάση.png (151.84 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 815
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ζητείται βάση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Μαρ 06, 2018 2:11 pm

Χαιρετώ! Παραλλαγή προς το τέλος της λύσης , στο σχήμα του Μιχάλη:

BM^{2}+OM^{2}=R^{2}=HA^{2}+ HO^{2}\Rightarrow \left ( x+11 \right )^{2}+5^{2}=10^{2}+11^{2}\Rightarrow x^{2}+22x-75=0

Παίρνουμε BD=x=3 \Rightarrow BC=a=28 .. Φιλικά Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5790
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ζητείται βάση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μαρ 06, 2018 5:27 pm

Ζητείται Βάση.png
Ζητείται Βάση.png (29.91 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές
Και από την ομοιότητα προκύπτει η εξίσωση του αγαπητού Γιώργου Μήτσιου .


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9717
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ζητείται βάση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 06, 2018 7:34 pm

Δες τε μια λύση των "παλαιότερων" σε ένα παρόμοιο θέμα εδώ .

Αν διπλασιάσουμε τα δεδομένα μήκη , η βάση βγαίνει 26 ...


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6763
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ζητείται βάση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μαρ 07, 2018 4:11 pm

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Τρί Μαρ 06, 2018 2:11 pm
Χαιρετώ! Παραλλαγή προς το τέλος της λύσης , στο σχήμα του Μιχάλη:

BM^{2}+OM^{2}=R^{2}=HA^{2}+ HO^{2}\Rightarrow \left ...
Καλησπέρα σε όλους!

Παραλλαγή στην παραλλαγή :lol: Από εκεί και κάτω ...\displaystyle \frac{{{a^2}}}{4} + 25 = 221 \Leftrightarrow \boxed{a=28}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες