Eύρεση λόγου και πλευράς

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλό βράδυ. Με αφορμή πρόσφατη άσκηση που είδα (στο

βεβαίως ) και μου άρεσε !

: 13-2-18 ..σε μισό τετράγωνο.PNG (6.66 KiB) Προβλήθηκε 736 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του σχήματος είναι $\widehat{A}=90^{0}...AB=AC=k$ και ισχύει BE=3AE

.

Θεωρούμε το σημείο

της

ώστε η περίμετρος του τριγώνου ENA

να είναι

.

Τότε 1) Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{BN}{NC}$ .

Αν επιπλέον η ακτίνα του έγκυκλου του τριγώνου ENA

είναι

τότε

2) Να βρεθεί η σχέση του αριθμού με τον ... τρέχοντα μήνα !

Ευχαριστώ , Γιώργος

Σταμ. Γλάρος · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 13, 2018 11:55 pm
Καλό βράδυ. Με αφορμή πρόσφατη άσκηση που είδα (στο βεβαίως ) και μου άρεσε !
13-2-18 ..σε μισό τετράγωνο.PNG
Στο τρίγωνο του σχήματος είναι $\widehat{A}=90^{0}...AB=AC=k$ και ισχύει .

Θεωρούμε το σημείο της ώστε η περίμετρος του τριγώνου να είναι .

Τότε 1) Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{BN}{NC}$ .

Αν επιπλέον η ακτίνα του έγκυκλου του τριγώνου είναι τότε

2) Να βρεθεί η σχέση του αριθμού με τον ... τρέχοντα μήνα !

Ευχαριστώ , Γιώργος

Καλησπέρα. Μια προσπάθεια... στο 1.

: Εύρεση λόγου και πλευράς.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Εύκολα προκύπτει ότι $AE=\dfrac{k}{4}$ . Άρα $AN+NE=\dfrac{5k}{4}$ .
Θεωρώ το τετράγωνο ABCD

. Προεκτείνω την

προς το μέρος του

.
Η προέκτασή της θα τμήσει την πλευρά του τετραγώνου στο

. Φέρω και την

.
Από την ισότητα των τριγώνων ANC

και

προκύπτει ότι AN=ND

.
Έστω ότι το

δεν ανήκει στην

. Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο EBD

προκύπτει $DE= \dfrac{5k}{4}$ .Άρα $AN+NE=ND+NE=DE= \dfrac{5k}{4}$ ..
Εύκολα, τώρα, προκύπτει ότι τα τρίγωνα ABF

και

είναι ίσα επειδή είναι ορθογώνια,
AB=BD

και $\widehat{FAB}=\widehat{EDB}$ ως υπόλοιπα ίσων γωνιών , από την προηγούμενη
ισότητα τριγωνων.
Άρα $AF=DE= \dfrac{5k}{4}$ και από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ABF

προκύπτει
$BF= \dfrac{3k}{4}$ .
Επί πλέον τα τρίγωνα BNF

και

είναι όμοια. Άρα $\dfrac{BN}{NC}= \dfrac{BF}{AC}=\dfrac{3}{4}$ .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

#3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 13, 2018 11:55 pm
Καλό βράδυ. Με αφορμή πρόσφατη άσκηση που είδα (στο βεβαίως ) και μου άρεσε !
13-2-18 ..σε μισό τετράγωνο.PNG
Στο τρίγωνο του σχήματος είναι $\widehat{A}=90^{0}...AB=AC=k$ και ισχύει .

Θεωρούμε το σημείο της ώστε η περίμετρος του τριγώνου να είναι .

Τότε 1) Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{BN}{NC}$ .

Αν επιπλέον η ακτίνα του έγκυκλου του τριγώνου είναι τότε

2) Να βρεθεί η σχέση του αριθμού με τον ... τρέχοντα μήνα !

Ευχαριστώ , Γιώργος

Καλησπέρα!

Για το 2) ερώτημα:

: Εύρεση λόγου και πλευράς.png (9.97 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

$\displaystyle (ENA) = \frac{p}{2} \cdot r \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{k}{4} \cdot NH = \frac{{3k}}{4} \cdot 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{NH=12}$

$\displaystyle \frac{{NH}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{12}}{k} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow$ $\boxed{k=28}$

Ο

δηλώνει το πλήθος των ημερών του τρέχοντος μηνός.

Eύρεση λόγου και πλευράς

Eύρεση λόγου και πλευράς

Re: Eύρεση λόγου και πλευράς

Re: Eύρεση λόγου και πλευράς

Μέλη σε σύνδεση