ΙΣΕΣ ΧΟΡΔΕΣ

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

GIORGARAS
Δημοσιεύσεις: 66
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 11, 2011 4:18 pm

ΙΣΕΣ ΧΟΡΔΕΣ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GIORGARAS » Πέμ Φεβ 08, 2018 7:54 am

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ.png
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ.png (108.91 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
NIZ
Δημοσιεύσεις: 243
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: ΙΣΕΣ ΧΟΡΔΕΣ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NIZ » Κυρ Φεβ 11, 2018 11:07 am

circles.png
circles.png (23 KiB) Προβλήθηκε 222 φορές
Έστω r η ακτίνα του κύκλου (A) και R η ακτίνα του κύκλου (B).
Έστω CD η ευθεία που διέρχεται από το H και είναι τέτοια ώστε CZ=ED.
Αν M είναι το μέσο της AB φέρνουμε τα κάθετα στην CD τμήματα AT,MP,BK . Επειδή τα T,K είναι
τα μέσα των CZ,ED αντιστοίχως , είναι EK=TZ και PT=PK, άρα και PZ=PE.
Επειδή \hat {MPH} = 90^0, το P είναι σημείο του κύκλου με διάμετρο HM.
Ακόμη PA^2=PT^2+TA^2=PT^2+AZ^2-TZ^2=PT^2+r^2-TZ^2 ... (1)
και PB^2=PK^2+BE^2-EK^2=PK^2+R^2-EK^2 ... (2)
Αφαιρώντας κατά μέλη τις (1) και (2) έχουμε PB^2-PA^2=2NM \cdot AB \Leftrightarrow NM = \frac{R^2-r^2}{2AB}
Το NM κατασκευάζεται, άρα το N προσδιορίζεται και το P^* είναι σημείο τομής του κύκλου
με διάμετρο HM και της κάθετης στην AB στο N.
Η ζητούμενη ευθεία είναι κάθετη στην MP στο P.

*Ισχύουν όροι και προυποθέσεις.


Νίκος Ζαφειρόπουλος
GIORGARAS
Δημοσιεύσεις: 66
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 11, 2011 4:18 pm

Re: ΙΣΕΣ ΧΟΡΔΕΣ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GIORGARAS » Κυρ Φεβ 11, 2018 6:33 pm

Σε ευχαριστώ πολύ!


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: ΙΣΕΣ ΧΟΡΔΕΣ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Φεβ 11, 2018 7:55 pm

Ίσες  χορδές.png
Ίσες χορδές.png (16.23 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
Αφού συγχαρώ το Νίκο για τη λύση του , ας προσθέσουμε ότι το σημείο P είναι σημείο

του ριζικού άξονα των δύο κύκλων ( αφού έχει ίσες δυνάμεις προς αμφοτέρους ) ,

ταυτόχρονα όμως είναι και σημείο του κύκλου διαμέτρου MH ( λόγω της ορθής ) .

Αλλά η κατασκευή του ριζικού άξονα είναι απλή ( και μάλιστα χωρίς υπολογισμούς ) .

Ευκαιρία για μια αναμόχλευση του θέματος "ριζικός άξονας" , μια επίσκεψή σας εδώ .


GIORGARAS
Δημοσιεύσεις: 66
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 11, 2011 4:18 pm

Re: ΙΣΕΣ ΧΟΡΔΕΣ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GIORGARAS » Κυρ Φεβ 11, 2018 8:50 pm

Σε ευχαριστώ πολύ!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης