Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Φεβ 05, 2018 2:01 am

Καλημέρα.
5-2-18 Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα.PNG
5-2-18 Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα.PNG (4.76 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές
Στο τρίγωνο ABC του σχήματος είναι AB=4..AC=6 και BC=8 με το G επί της AC ώστε CG=5.

Αν E είναι η ορθή προβολή του έγκεντρου I στην BC τότε
Να εξεταστεί αν τα έγχρωμα κυκλικά τμήματα των B,E,G και B,A,G είναι ισεμβαδικά.
Ευχαριστώ , Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Φεβ 18, 2018 10:34 pm

Καλησπέρα. Επαναφορά του θέματος με δύο ακόμη ερωτήματα :

1) Βρείτε τη σχέση που συνδέει την γωνία A με την γωνία C

Αν V το σημείο επαφής του έγκυκλου με την AC τότε 2) Να εξεταστεί αν τα σημεία G και V ταυτίζονται..


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Ιούλ 01, 2018 11:58 pm

Χαιρετώ. Ας δούμε μια προσέγγιση του παρόντος.
1-7-18 Κυκλικά τμήματα ..λύση.PNG
1-7-18 Κυκλικά τμήματα ..λύση.PNG (10.89 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές
Το τρίγωνο ABC έχει πλευρές a=8.. b=6 και  c=4 Είναι 8^{2}=8\cdot 6 +4^{2} άρα σύμφωνα με την

Βοηθητική πρόταση :Σε τρίγωνο ABC ισχύει η ισοδυναμία :a^{2}=ab+c^{2}\Leftrightarrow \widehat{A}=90^{0}+\widehat{C}/2 (αποδείξεις αυτής στο θέμα ΤΟΥΤΟ)

παίρνουμε \widehat{BAG}= \omega =90^{0}+\widehat{C}/2.
Η ημιπερίμετρος του ABC είναι \tau =9 και αν V το σημείο επαφής του έγκυκλου με την AC  τότε ισχύει CV=\tau -c =5=CG άρα V\equiv G

οπότε και \widehat{BEG}= \omega =90^{0}+\widehat{C}/2 .

Τα τόξα BAG και BEG είναι εκατέρωθεν της κοινής χορδής BG και τα σημεία τους βλέπουν την BG υπό ίσες γωνίες \omega.

Συνεπώς τα εν λόγω κυκλικά τμήματα είναι συμμετρικά ως προς την BG

(ανήκουν σε ίσους κυκλικούς δίσκους με ακτίνα R=\dfrac{BG}{2sin\omega } ) άρα είναι και ισεμβαδικά.
Ευχαριστώ για την προσοχή σας , Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες