Τεταρτοκύκλιο-5.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1238
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τεταρτοκύκλιο-5.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Ιαν 17, 2018 10:11 pm

1.png
1.png (9.74 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές
Καλησπέρα.

Δίνεται τεταρτοκύκλιο (O, τόξου AB) ακτίνας R. Με κέντρο το A και ακτίνα \dfrac{R}{2}
γράφω το τόξο MN και το κύκλο ο οποίος εφάπτεται του τόξου AB της ακτίνας OB και του τόξου MN.
Επίσης από το A φέρνω εφαπτομένη προς το κύκλο και ονομάζω P το σημείο επαφής.
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος AP συναρτήσει του R.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8046
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τεταρτοκύκλιο-5.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιαν 18, 2018 3:12 am

τεταρτοκύκλιο 5_new.png
τεταρτοκύκλιο 5_new.png (29.11 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές
B{K^2} = B{T^2} + T{K^2} = B{T^2} + O{K^2} - O{T^2} και άρα

{(\dfrac{R}{2} + x)^2} = {(R - x)^2} + {(R - x)^2} - {x^2} \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{7}{{20}}R}. Μετά

B{P^2} = B{K^2} - P{K^2} = {(\dfrac{R}{2} + x)^2} - {x^2} = \dfrac{{15{R^2}}}{{25}} και άρα \displaystyle \boxed{d = BP = \frac{{\sqrt {15} }}{5}R}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης