- shape.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 705 φορές
Εύρεση τμήματος 3
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Εύρεση τμήματος 3
Στο ορθογώνιο τρίγωνο , του παραπάνω σχήματος, δίνονται: και . Να βρείτε το μήκος του τμήματος
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εύρεση τμήματος 3
Αρκεί να υπολογίσουμε την πλευρά
Είναι
Edit: Άρση απόκρυψης.
Είναι
Edit: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Τρί Ιαν 16, 2018 3:32 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εύρεση τμήματος 3
Καλό βράδυ στους φίλους Μιχάλη και Νίκο.
(Δεν μου λειτουργεί το Geogebra και δεν κατασκευάζω το σχήμα)
Μια λύση
Προφανώς το άθροισμα των γωνιών και είναι και άρα η γωνία ισούται με
Φέρνουμε κάθετη στην και αφού είναι και , άρα
Για ευκολία θέτουμε και .
Από τα όμοια τρίγωνα και έχουμε: και άρα
, (ΣΧΕΣΗ 1)
Από την γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήματος στο τρίγωνο παίρνουμε:
, (ΣΧΕΣΗ 2)
Τέλος, θεωρώντας τον κύκλο έχουμε:
και άρα λόγω και των σχέσεων 1 και 2 έχουμε:
(Νικόλα, μάλλον ως πιο ειδικός γεωμέτρης, θα έχεις κάποια πολύ πιο απλή λύση υπ όψιν σου )
(Δεν μου λειτουργεί το Geogebra και δεν κατασκευάζω το σχήμα)
Μια λύση
Προφανώς το άθροισμα των γωνιών και είναι και άρα η γωνία ισούται με
Φέρνουμε κάθετη στην και αφού είναι και , άρα
Για ευκολία θέτουμε και .
Από τα όμοια τρίγωνα και έχουμε: και άρα
, (ΣΧΕΣΗ 1)
Από την γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήματος στο τρίγωνο παίρνουμε:
, (ΣΧΕΣΗ 2)
Τέλος, θεωρώντας τον κύκλο έχουμε:
και άρα λόγω και των σχέσεων 1 και 2 έχουμε:
(Νικόλα, μάλλον ως πιο ειδικός γεωμέτρης, θα έχεις κάποια πολύ πιο απλή λύση υπ όψιν σου )
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εύρεση τμήματος 3
Καλησπέρα στους φίλους!
Συμφωνώ και με τα δύο αποτελέσματα, αλλά έχω τριγωνομετρική λύση. Αν δεν βρω γεωμετρική, θα την αναρτήσω.
Re: Εύρεση τμήματος 3
Γράφω το κύκλο και έστω το αντιδιαμετρικό του . Επειδή η είναι μεσοκάθετος στο αβίαστα προκύπτουν τα παρακάτω:
.
Μα τώρα το είναι έγκεντρο του και έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις αντίστοιχα .
Θέτω .
Η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου είναι :
(1)
ενώ Μα έτσι
.
Μετά απ’ αυτά επειδή λόγω της , θα έχω :
ή
και άρα
.
Μα τώρα το είναι έγκεντρο του και έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις αντίστοιχα .
Θέτω .
Η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου είναι :
(1)
ενώ Μα έτσι
.
Μετά απ’ αυτά επειδή λόγω της , θα έχω :
ή
και άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες