Μήκος τμήματος.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Μήκος τμήματος.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Δεκ 16, 2017 5:16 pm

1.png
1.png (7.58 KiB) Προβλήθηκε 537 φορές
Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι: B\Gamma =\alpha και \Gamma E=\beta .
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος \Gamma \Delta , συναρτήσει των \alpha και \beta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10380
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μήκος τμήματος.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 16, 2017 5:58 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Σάβ Δεκ 16, 2017 5:16 pm
1.png
Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι: B\Gamma =\alpha και \Gamma E=\beta .
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος \Gamma \Delta , συναρτήσει των \alpha και \beta .
Καλησπέρα!
Μήκος τμήματος.Φ.png
Μήκος τμήματος.Φ.png (15.26 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές
Με τους συμβολισμούς του σχήματος: \displaystyle CD = 2b + d\sqrt 3

Αλλά, \displaystyle CZ = 2a \Leftrightarrow 2b + 2d\sqrt 3  = 2a \Leftrightarrow d = \frac{{a - b}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow d\sqrt 3  = a - b \Leftrightarrow \boxed{CD=a+b}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4849
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Μήκος τμήματος.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Δεκ 16, 2017 6:17 pm

Καλησπέρα σε όλους.

Τις αιτιολογήσεις των παρακάτω σχέσεων τις αφήνω να φανούν στο σχήμα.

16-12-2017 Γεωμετρία.jpg
16-12-2017 Γεωμετρία.jpg (30.72 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

 \displaystyle \widehat {\Gamma {\rm K}{\rm E}} = 30^\circ  \Rightarrow \Gamma {\rm K} = 2b

 \displaystyle \widehat {{\rm B}{\rm M}\Gamma } = 30^\circ  \Rightarrow {\rm M}\Gamma  = 2a

 \displaystyle {\rm K}\Delta  = \Delta {\rm M} = \frac{{2a - 2b}}{2} = a - b

 \displaystyle \Delta \Gamma  = a - b + 2b = a + b

edit: Εννοείται ότι ΔΕΝ είχα δει την ανάρτηση του Γιώργου στο μεσοδιάστημα που επεξεργαζόμουν τη δική μου.Χαίρομαι ιδιαίτερα που, για ακόμα μια φορά, η προσέγγισή μου πλησιάζει αυτήν του Γιώργου Βισβίκη.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7841
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μήκος τμήματος.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Δεκ 16, 2017 6:32 pm

Μήκος τμήματος.png
Μήκος τμήματος.png (41.83 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές

Προφανώς τα σημεία A,B,C,E,D ανήκουν στο κύκλο διαμέτρου AC.

Επειδή η γωνία \widehat \theta είναι παραπληρωματική του αθροίσματος \widehat {{a_1}} + \widehat {{a_2}} = 60^\circ  + 60^\circ  = 120^\circ θα είναι : \displaystyle \boxed{\widehat \theta  = 60^\circ }.

Αλλά και \boxed{\widehat \omega  = \widehat {{a_2}} = 60^\circ }. Συνεπώς το τρίγωνο EBD είναι ισόπλευρο και άρα :

\boxed{CD = CB + CE}.


Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1494
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Μήκος τμήματος.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Τρί Νοέμ 27, 2018 2:23 am

ΦΑΝΗΣ3.png
ΦΑΝΗΣ3.png (98.79 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές
Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο \Gamma ZE. Από τα εγγράψιμα τετράπλευρα \Gamma E\Delta A και \Gamma BA\Delta προκύπτει ότι και το BA\Delta E είναι εγγράψιμο οπότε το τρίγωνο BE\Delta είναι ισόπλευρο.
Τα τρίγωνα ZBE και \Gamma E\Delta είναι επομένως ίσα και έτσι \Gamma \Delta=BZ=a+b.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης