Μήκος τμήματος.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (7.58 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι: $B\Gamma =\alpha$ και $\Gamma E=\beta$ .
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $\Gamma \Delta$ , συναρτήσει των $\alpha$ και $\beta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 16, 2017 5:16 pm
1.png
Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι: $B\Gamma =\alpha$ και $\Gamma E=\beta$ .
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $\Gamma \Delta$ , συναρτήσει των $\alpha$ και $\beta$ .

Καλησπέρα!

: Μήκος τμήματος.Φ.png (15.26 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές

Με τους συμβολισμούς του σχήματος: $\displaystyle CD = 2b + d\sqrt 3$

Αλλά, $\displaystyle CZ = 2a \Leftrightarrow 2b + 2d\sqrt 3 = 2a \Leftrightarrow d = \frac{{a - b}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow d\sqrt 3 = a - b \Leftrightarrow$ $\boxed{CD=a+b}$

#3

Καλησπέρα σε όλους.

Τις αιτιολογήσεις των παρακάτω σχέσεων τις αφήνω να φανούν στο σχήμα.

: 16-12-2017 Γεωμετρία.jpg (30.72 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

$\displaystyle \widehat {\Gamma {\rm K}{\rm E}} = 30^\circ \Rightarrow \Gamma {\rm K} = 2b$

$\displaystyle \widehat {{\rm B}{\rm M}\Gamma } = 30^\circ \Rightarrow {\rm M}\Gamma = 2a$

$\displaystyle {\rm K}\Delta = \Delta {\rm M} = \frac{{2a - 2b}}{2} = a - b$

$\displaystyle \Delta \Gamma = a - b + 2b = a + b$

edit: Εννοείται ότι ΔΕΝ είχα δει την ανάρτηση του Γιώργου στο μεσοδιάστημα που επεξεργαζόμουν τη δική μου.Χαίρομαι ιδιαίτερα που, για ακόμα μια φορά, η προσέγγισή μου πλησιάζει αυτήν του Γιώργου Βισβίκη.

#4

: Μήκος τμήματος.png (41.83 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές

Προφανώς τα σημεία A,B,C,E,D

ανήκουν στο κύκλο διαμέτρου

.

Επειδή η γωνία $\widehat \theta$ είναι παραπληρωματική του αθροίσματος $\widehat {{a_1}} + \widehat {{a_2}} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$ θα είναι : $\displaystyle \boxed{\widehat \theta = 60^\circ }$ .

Αλλά και $\boxed{\widehat \omega = \widehat {{a_2}} = 60^\circ }$ . Συνεπώς το τρίγωνο EBD

είναι ισόπλευρο και άρα :

$\boxed{CD = CB + CE}$ .

#5

: ΦΑΝΗΣ3.png (98.79 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\Gamma ZE.$ Από τα εγγράψιμα τετράπλευρα $\Gamma E\Delta A$ και $\Gamma BA\Delta$ προκύπτει ότι και το $BA\Delta E$ είναι εγγράψιμο οπότε το τρίγωνο $BE\Delta$ είναι ισόπλευρο.
Τα τρίγωνα ZBE

και $\Gamma E\Delta$ είναι επομένως ίσα και έτσι $\Gamma \Delta=BZ=a+b.$

Μήκος τμήματος.

Μήκος τμήματος.

Re: Μήκος τμήματος.

Re: Μήκος τμήματος.

Re: Μήκος τμήματος.

Re: Μήκος τμήματος.

Μέλη σε σύνδεση