mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 05, 2017 12:09 pm**

: Γιατί ίσα ;.png (6.78 KiB) Προβλήθηκε 601 φορές

Στο τρίγωνό μας είναι : AB=7 , AC=9 , BC=12

. Η μεσοκάθετος της

,

τέμνει την πλευρά

στο

. Φέρω $SN\perp AC$ . Δείξτε ότι SM=SN

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 05, 2017 12:34 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 05, 2017 12:09 pm
Γιατί ίσα ;.pngΣτο τρίγωνό μας είναι : . Η μεσοκάθετος της ,

τέμνει την πλευρά στο . Φέρω $SN\perp AC$ . Δείξτε ότι .

: Γιατί ίσα;.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 594 φορές

Αρκεί να δείξω ότι η

είναι διχοτόμος του ABC.

Με νόμο συνημιτόνων στο ABC

βρίσκω $\displaystyle \cos B = \frac{2}{3}$ και με τον ίδιο νόμο στο ισοσκελές ASB

βρίσκω $AS=SB=\dfrac{21}{4}.$

$\displaystyle \frac{{BS}}{{SC}} = \dfrac{{\dfrac{{21}}{4}}}{{12 - \dfrac{{21}}{4}}} = \dfrac{7}{9} = \frac{{AB}}{{AC}}$ και το ζητούμενο έπεται.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 05, 2017 12:53 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 05, 2017 12:09 pm
Γιατί ίσα ;.pngΣτο τρίγωνό μας είναι : . Η μεσοκάθετος της ,

τέμνει την πλευρά στο . Φέρω $SN\perp AC$ . Δείξτε ότι .

: Γιατί ισα.png (25.26 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

Με Θ συνημιτόνου στο $\vartriangle ABC$ έχω $\cos B = \dfrac{2}{3}$ .

Αλλά $\cos B = \dfrac{{MB}}{{SB}} \Rightarrow SB = \dfrac{{21}}{4} \Rightarrow SC = 9 - \dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{27}}{4}$ .

Επειδή $\dfrac{{SB}}{{SC}} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ η

διχοτόμος του $\vartriangle ABC$ .

Αλλά αφού τα σημεία A,M,S,N

ομοκυκλικά θα είναι SM = SN

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 05, 2017 2:12 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 05, 2017 12:09 pm
Γιατί ίσα ;.pngΣτο τρίγωνό μας είναι : . Η μεσοκάθετος της ,

τέμνει την πλευρά στο . Φέρω $SN\perp AC$ . Δείξτε ότι .