Υπολογισμός διαγωνίου-1.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Υπολογισμός διαγωνίου-1.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Νοέμ 29, 2017 6:57 pm

1.png
1.png (7.45 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές
Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος, να υπολογίσετε
το μήκος της διαγωνίου A\Gamma .



Λέξεις Κλειδιά:
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2085
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Υπολογισμός διαγωνίου-1.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Τετ Νοέμ 29, 2017 7:42 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Νοέμ 29, 2017 6:57 pm

Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος, να υπολογίσετε
το μήκος της διαγωνίου A\Gamma .
Καλησπέρα...
Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:
Υπολογισμός διαγωνίου 1.png
Υπολογισμός διαγωνίου 1.png (25.71 KiB) Προβλήθηκε 381 φορές
Η ζητούμενη είναι η διάμετρος \displaystyle{AC=2R} του περιγεγραμμένου κύκλου στο τετράπλευρο \displaystyle{ABCD}
καθώς αυτό είναι προφανώς εγγράψιμο.

Ακόμα, όπως σημειώθηκε στο σχήμα αυτό, η διαγώνιος \displaystyle{BD} είναι απέναντι από τη γωνία
\displaystyle{\hat{A}=60^o} κατά συνέπεια είναι η πλευρά του εγγεγραμμένου ισοπλεύρου τριγώνου
και συνεπώς:

\displaystyle{BD=R\sqrt{3} \  \  (1)}

Εφαρμόζοντας το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο \displaystyle{BCD} θα είναι:

\displaystyle{BD^2=BC^2+CD^2-2BC\cdot CDcos(120^o)\  \ (2)}

ή ακόμα:

\displaystyle{(R\sqrt{3})^2=2^2+3^2-12cos(120^o)}

και τελικά από την εξίσωση αυτή προκύπτει:

\displaystyle{R=\sqrt{\frac{19}{3}}}

Άρα:

\displaystyle{AC=2R=2\sqrt{\frac{19}{3}} }

Κώστας Δόρτσιος


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12533
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Υπολογισμός διαγωνίου-1.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Νοέμ 29, 2017 7:48 pm

διαγώνιος εγγραψίμου.png
διαγώνιος εγγραψίμου.png (8.65 KiB) Προβλήθηκε 378 φορές
Με νόμο συνημιτόνων στο CBD : DB^2=19 , συνεπώς : a^2+d^2-ad=19

Επίσης : a^2+9=d^2+4=AC^2 . Το σύστημα δίνει : a=\dfrac{7}{\sqrt{3}} , οπότε : AC=\dfrac{2\sqrt{57}}{3} .


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3319
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός διαγωνίου-1.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Νοέμ 29, 2017 8:22 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Νοέμ 29, 2017 6:57 pm

Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος, να υπολογίσετε
το μήκος της διαγωνίου A\Gamma .
Καλησπέρα.
shape.png
shape.png (29.93 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές
Με {\rm E} \equiv {\rm A}\Delta  \cap {\rm B}\Gamma έχουμε {\rm A}\widehat {\rm E}{\rm B} = {30^ \circ }, \Gamma {\rm E} = 4,\,{\rm A}{\rm B} = \dfrac{7}{{\varepsilon \varphi {{60}^ \circ }}} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{3} και από Π.Θ. στο {\rm A}\Gamma {\rm B}:{\rm A}\Gamma  = \dfrac{{2\sqrt {57} }}{3}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2055
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Υπολογισμός διαγωνίου-1.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Νοέμ 29, 2017 8:29 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Νοέμ 29, 2017 6:57 pm
1.png
Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος, να υπολογίσετε
το μήκος της διαγωνίου A\Gamma .
\displaystyle 2\sqrt 3  \cdot EA = 4 \cdot 7 \Rightarrow EA = \frac{{14\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \boxed{AD = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}}

Με Π.Θ στο \displaystyle \vartriangle ADC \Rightarrow \boxed{x = 2\sqrt {\frac{{19}}{3}} }
υ.δ 1.png
υ.δ 1.png (13.63 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
Τώρα βλέπω την ανάρτηση του Μιχάλη.Περίπου τα ίδια...


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης