Προκύπτει ισόπλευρο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3383
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Προκύπτει ισόπλευρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Νοέμ 20, 2017 11:11 am

Δίνεται τρίγωνο ABC
Εστω BE,CD οι διάμεσοι του και G το σημείο τομής τους.
Αν τα σημεία A,E,G,D βρίσκονται σε κύκλο τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10736
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Προκύπτει ισόπλευρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 20, 2017 4:07 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Δευ Νοέμ 20, 2017 11:11 am
Δίνεται τρίγωνο ABC
Εστω BE,CD οι διάμεσοι του και G το σημείο τομής τους.
Αν τα σημεία A,E,G,D βρίσκονται σε κύκλο τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Δεν είναι απαραίτητο να είναι ισόπλευρο. Αρκεί να είναι b^2+c^2=2a^2
Για παράδειγμα το τρίγωνο στο παρακάτω σχήμα.
Isoplevro...png
Isoplevro...png (13.34 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές
Αν όμως είναι ισοσκελές, τότε είναι και ισόπλευρο.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3383
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Προκύπτει ισόπλευρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Νοέμ 20, 2017 5:18 pm

george visvikis έγραψε:
Δευ Νοέμ 20, 2017 4:07 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Δευ Νοέμ 20, 2017 11:11 am
Δίνεται τρίγωνο ABC
Εστω BE,CD οι διάμεσοι του και G το σημείο τομής τους.
Αν τα σημεία A,E,G,D βρίσκονται σε κύκλο τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Δεν είναι απαραίτητο να είναι ισόπλευρο. Αρκεί να είναι b^2+c^2=2a^2
Για παράδειγμα το τρίγωνο στο παρακάτω σχήμα.
Isoplevro...png
Αν όμως είναι ισοσκελές (b=c), τότε είναι και ισόπλευρο.
Γιώργο σε ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ.
Την ΠΑΤΗΣΑ.
Η άμεση απάντηση σου προφύλαξε πολλούς από τον να παιδεύονται άδικα.
Σου ζητώ ΣΥΓΝΩΜΗ για την ταλαιπωρία που σε έβαλα, όπως και σε οποιονδήποτε
ασχολήθηκε με το θέμα.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10736
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Προκύπτει ισόπλευρο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 20, 2017 5:39 pm

Γεια σου Σταύρο!

Να πω ακόμα ότι με τις υποθέσεις της άσκησης, εκτός από την b^2+c^2=2a^2, ισχύουν και οι παρακάτω σχέσεις:

\displaystyle {m_b}^2 + {m_c}^2 = 2{m_a}^2
\displaystyle \frac{{{m_a}}}{a} = \frac{{{m_b}}}{c} = \frac{{{m_c}}}{b} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης