Δίτομη

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11344
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δίτομη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Σεπ 27, 2017 12:30 pm

Δίτομο.png
Δίτομο.png (11.3 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές
Στο ισόπλευρο τρίγωνο ABC , το σημείο K είναι το κέντρο του . Από σημείο S

της προέκτασης της BC φέρουμε ευθεία διερχόμενη από το K , η οποία τέμνει

τις AB,AC στα Q,P αντίστοιχα . Αν QP=PS , υπολογίστε την \widehat{AQP} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3270
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Δίτομη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Σεπ 27, 2017 3:54 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Σεπ 27, 2017 12:30 pm
Στο ισόπλευρο τρίγωνο ABC , το σημείο K είναι το κέντρο του . Από σημείο S

της προέκτασης της BC φέρουμε ευθεία διερχόμενη από το K , η οποία τέμνει

τις AB,AC στα Q,P αντίστοιχα . Αν QP=PS , υπολογίστε την \widehat{AQP} .
Δίτομη.png
Δίτομη.png (19.87 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές
Θέτω 2a την πλευρά του ισοπλεύρου και από Μενέλαο στο  \triangleleft QBS, με διατέμνουσα APC, παίρνουμε AQ = CS = x

Από Μενέλαο στο  \triangleleft ABM, με διατέμνουσα SKQ, παίρνουμε x = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}

Έτσι, το  \triangleleft AQK είναι ισοσκελές της μορφής ({30^ \circ }{,75^ \circ }{,75^ \circ }), συνεπώς A\widehat QP = {75^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης