Διπλάσιο και κάθετο

KARKAR · #1

: Διπλάσιο και κάθετο.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 424 φορές

Στην πλευρά

του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ παίρνουμε σημείο

,

στην προέκταση της

σημείο

, ώστε :

και ονομάζω

την τομή των AC,ST

. α) Βρείτε σχέση μεταξύ των SB,PC

.

β) Για ποια θέση του

είναι $TS\perp AB$ ;

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #2

Μια σύντομη και βιαστική λύση στο πρώτο ερώτημα με το θεώρημα του Μενελάου.

$\displaystyle\frac{AS}{SB}\cdot \frac{BT}{TC}\cdot \frac{CP}{PA}=1$ και μετά την απλοποίηση μπορώ να γράψω ότι

$\displaystyle\frac{CP}{SB}=\frac{PA}{BT}\Rightarrow \frac{CP}{SB}=\frac{a-CP}{a+CT}\Rightarrow \frac{CP}{SB}=\frac{a-CP}{a+AS}\Rightarrow \frac{CP}{SB}=\frac{a-CP}{a+a-SB}$ , όπου

η πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου.

Από την τελευταία ισότητα μπορεί κάποιος εύκολα να καταλήξει SB=2CP.

#3

: διπλάσιο και κάθετο.png (16.65 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές

Φέρνω από τα S,P

παράλληλες στις BC,BA

που τέμνουν τις AC,BC

στα

.

Επειδή το τετράπλευρο SDTC

είναι παραλληλόγραμμο και τα τρίγωνα

$ASD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PEC$ ισόπλευρα , θα είναι $\boxed{SP = PT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,PE = PC = \frac{1}{2}SB}$ .

Αν θέλουμε τώρα το $\vartriangle ASP$ ορθογώνιο στο

αρκεί $\boxed{AD = DP \Rightarrow AS = \frac{1}{3}AB}$ .

Διπλάσιο και κάθετο

Διπλάσιο και κάθετο

Re: Διπλάσιο και κάθετο

Re: Διπλάσιο και κάθετο

Μέλη σε σύνδεση