Διπλάσιο και κάθετο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11361
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διπλάσιο και κάθετο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Σεπ 24, 2017 10:23 pm

Διπλάσιο  και κάθετο.png
Διπλάσιο και κάθετο.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές
Στην πλευρά AB του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC παίρνουμε σημείο S ,

στην προέκταση της BC σημείο T , ώστε : CT=AS και ονομάζω P

την τομή των AC,ST . α) Βρείτε σχέση μεταξύ των SB,PC .

β) Για ποια θέση του S είναι TS\perp AB ;



Λέξεις Κλειδιά:
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 943
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

Re: Διπλάσιο και κάθετο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Σεπ 24, 2017 10:52 pm

Μια σύντομη και βιαστική λύση στο πρώτο ερώτημα με το θεώρημα του Μενελάου.

\displaystyle\frac{AS}{SB}\cdot \frac{BT}{TC}\cdot \frac{CP}{PA}=1 και μετά την απλοποίηση μπορώ να γράψω ότι

\displaystyle\frac{CP}{SB}=\frac{PA}{BT}\Rightarrow \frac{CP}{SB}=\frac{a-CP}{a+CT}\Rightarrow \frac{CP}{SB}=\frac{a-CP}{a+AS}\Rightarrow \frac{CP}{SB}=\frac{a-CP}{a+a-SB} , όπου a η πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου.

Από την τελευταία ισότητα μπορεί κάποιος εύκολα να καταλήξει  SB=2CP.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7030
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διπλάσιο και κάθετο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Σεπ 24, 2017 10:53 pm

διπλάσιο και κάθετο.png
διπλάσιο και κάθετο.png (16.65 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές
Φέρνω από τα S,P παράλληλες στις BC,BA που τέμνουν τις AC,BC στα D,E.

Επειδή το τετράπλευρο SDTC είναι παραλληλόγραμμο και τα τρίγωνα

ASD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PEC ισόπλευρα , θα είναι \boxed{SP = PT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,PE = PC = \frac{1}{2}SB}.

Αν θέλουμε τώρα το \vartriangle ASP ορθογώνιο στο S αρκεί \boxed{AD = DP \Rightarrow AS = \frac{1}{3}AB}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης