Μεταβλητό παραλληλόγραμμο, σταθερό τρίγωνο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3337
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Μεταβλητό παραλληλόγραμμο, σταθερό τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Ιουν 09, 2017 6:54 am

90.png
90.png (32.25 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές
Πάνω στο επίπεδο, παίρνουμε τμήμα AB = 8\sqrt 3 \,cm και x\widehat BA = {60^ \circ }. Επί της Bx θέτουμε τυχαίο σημείο O και κατασκευάζουμε τον κύκλο \left( {O,6\sqrt 5 \,cm} \right).

Φέρνουμε Ay\parallel Bx και έστω E το πλησιέστερο σημείο τομής της, από το A, με τον κύκλο (O). Η μεσοκάθετος του OE τέμνει την Ay στο D και έστω C \in Bx:DC\parallel AB.

Να δείξετε ότι κατά τη μεταβολή του παραλληλογράμμου ABCD, διατηρείται σταθερό το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου DEO και ίσο με 90\,c{m^2}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεταβλητό παραλληλόγραμμο, σταθερό τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιουν 09, 2017 7:53 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:90.pngΠάνω στο επίπεδο, παίρνουμε τμήμα AB = 8\sqrt 3 \,cm και x\widehat BA = {60^ \circ }. Επί της Bx θέτουμε τυχαίο σημείο O και κατασκευάζουμε τον κύκλο \left( {O,6\sqrt 5 \,cm} \right).

Φέρνουμε Ay\parallel Bx και έστω E το πλησιέστερο σημείο τομής της, από το A, με τον κύκλο (O). Η μεσοκάθετος του OE τέμνει την Ay στο D και έστω C \in Bx:DC\parallel AB.

Να δείξετε ότι κατά τη μεταβολή του παραλληλογράμμου ABCD, διατηρείται σταθερό το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου DEO και ίσο με 90\,c{m^2}
Καλησπέρα Μιχάλη!
Σταθερό τρίγωνο.png
Σταθερό τρίγωνο.png (23.32 KiB) Προβλήθηκε 452 φορές
Επειδή Bx||Ay, τα σημεία C, O ισαπέχουν της Ay, άρα ON=CM=12cm και από Π.Θ, NE=6cm.

\displaystyle{\tan \theta  = \frac{{ON}}{{NE}} = \frac{{DH}}{{EH}} \Leftrightarrow \frac{{12}}{6} = \frac{{DH}}{{3\sqrt 5 }} \Leftrightarrow DH = 6\sqrt 5  \Leftrightarrow (DEO) = \frac{{{{(6\sqrt 5 )}^2}}}{2} \Leftrightarrow } \boxed{(DEO)=90cm^2}

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Το ισοσκελές τρίγωνο DEO είναι σταθερό γιατί γνωρίζουμε τη βάση του και ένα από τα ίσα ύψη.


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3337
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Μεταβλητό παραλληλόγραμμο, σταθερό τρίγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιουν 10, 2017 7:35 am

george visvikis έγραψε:
Μιχάλης Νάννος έγραψε:Πάνω στο επίπεδο, παίρνουμε τμήμα AB = 8\sqrt 3 \,cm και x\widehat BA = {60^ \circ }. Επί της Bx θέτουμε τυχαίο σημείο O και κατασκευάζουμε τον κύκλο \left( {O,6\sqrt 5 \,cm} \right).

Φέρνουμε Ay\parallel Bx και έστω E το πλησιέστερο σημείο τομής της, από το A, με τον κύκλο (O). Η μεσοκάθετος του OE τέμνει την Ay στο D και έστω C \in Bx:DC\parallel AB.

Να δείξετε ότι κατά τη μεταβολή του παραλληλογράμμου ABCD, διατηρείται σταθερό το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου DEO και ίσο με 90\,c{m^2}
Καλησπέρα Μιχάλη!

Επειδή Bx||Ay, τα σημεία C, O ισαπέχουν της Ay, άρα ON=CM=12cm και από Π.Θ, NE=6cm.

\displaystyle{\tan \theta  = \frac{{ON}}{{NE}} = \frac{{DH}}{{EH}} \Leftrightarrow \frac{{12}}{6} = \frac{{DH}}{{3\sqrt 5 }} \Leftrightarrow DH = 6\sqrt 5  \Leftrightarrow (DEO) = \frac{{{{(6\sqrt 5 )}^2}}}{2} \Leftrightarrow } \boxed{(DEO)=90cm^2}

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Το ισοσκελές τρίγωνο DEO είναι σταθερό γιατί γνωρίζουμε τη βάση του και ένα από τα ίσα ύψη.
Καλημέρα Γιώργο. Σ' ευχαριστώ για την όμορφη λύση σου :clap2:


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης