Ισόπλευρο τρίγωνο 11.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1158
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Ισόπλευρο τρίγωνο 11.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Ιουν 08, 2017 8:06 pm

600.png
600.png (10.56 KiB) Προβλήθηκε 440 φορές
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο AB\Gamma πλευράς 6. Από τυχαίο σημείο \Delta της B\Gamma ,
διαφορετικό των B και \Gamma φέρνω το ευθύγραμμο τμήμα \Delta E μήκους 4 και τέτοιο
ώστε \angle B\Delta E=30^{0}. Αν M το μέσο της A\Gamma , να υπολογίσετε το εμβαδόν
του τετραπλεύρου MEB\Delta.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7024
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 11.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιουν 08, 2017 9:52 pm

Το άθροισμα των αποστάσεων των M,B από την ευθεία ED είναι σταθερό


Και ίσο με \dfrac{9}{2} άρα το ζητούμενο εμβαδόν είναι E = 9.

(Φέρνω την απόσταση του M από την AB)
Συνημμένα
ισόπλευρο 11_Φάνης.png
ισόπλευρο 11_Φάνης.png (31.23 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3990
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 11.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Ιουν 08, 2017 10:30 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:600.png

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο AB\Gamma πλευράς 6. Από τυχαίο σημείο \Delta της B\Gamma ,
διαφορετικό των B και \Gamma φέρνω το ευθύγραμμο τμήμα \Delta E μήκους 4 και τέτοιο
ώστε \angle B\Delta E=30^{0}. Αν M το μέσο της A\Gamma , να υπολογίσετε το εμβαδόν
του τετραπλεύρου MEB\Delta.
Αν T\equiv DE\cap BM, τότε προφανώς \angle BTE={{60}^{0}} και \left( {BDME} \right) = \dfrac{1}{2}DE \cdot BM \cdot \sin {60^0} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot \dfrac{{6\sqrt 3 }}{2} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 9\tau .\mu.

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1158
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 11.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Ιουν 09, 2017 8:30 pm

600.png
600.png (13.2 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές
Καλησπέρα.

Φέρνω το ύψος \Gamma Z του τριγώνου AB\Gamma και το ύψος MH του τριγώνου \Delta ME
και καλώ P το σημείο τομής τους. Επίσης φέρνω από το \Delta κάθετη προς την \Gamma Z
και ονομάζω N το σημείο τομής τους. Είναι \angle B\Gamma Z=30^{0}.
Οπότε \Gamma Z\parallel\Delta E\Rightarrow \Gamma Z\perp MH\Rightarrow το PH\Delta N είναι
ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Έστω PH=\chi \Rightarrow \Delta N=\chi \Rightarrow \Delta \Gamma =2\chi .
Αλλά MP=\dfrac{AZ}{2}\Rightarrow MP=\dfrac{3}{2}.
Ισχύει (MEB\Delta )=(ME\Delta )+(EB\Delta )=
=\dfrac{MH\cdot \Delta E}{2}+\dfrac{\Delta E\cdot \Delta B\cdot \eta \mu 30^{0}}{2}=
=\dfrac{(MP+\chi)\cdot 4}{2}+\dfrac{4\cdot (6-2\chi )\cdot \eta \mu 30^{0}}{2}=9.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ και 1 επισκέπτης