- doubleright.png (17.45 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές
Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο
Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο
Γεια σου Μιχάλη!
Προφανώς, .
Φέρνουμε .
Εύκολα,
Το είναι προφανώς ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, και , άρα είναι τετράγωνο, οπότε (1).
Τα τρίγωνα είναι όμοια, οπότε εύκολα .
Οπότε, .
Από τα όμοια παίρνουμε .
Προφανώς, .
Φέρνουμε .
Εύκολα,
Το είναι προφανώς ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, και , άρα είναι τετράγωνο, οπότε (1).
Τα τρίγωνα είναι όμοια, οπότε εύκολα .
Οπότε, .
Από τα όμοια παίρνουμε .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο
Καλησπέρα! Εύκολα διαπιστώνουμε ότι η είναι διχοτόμος του τριγώνου και ότι ο περίκυκλος του εφάπτεται τηςΜιχάλης Νάννος έγραψε:doubleright.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς
Επιπλέον από το θεώρημα διχοτόμου είναι και και
ομοίως Από Π. Θ τώρα στο (ή από ομοιότητα) παίρνω:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... μπελαλίδικη! Φέρουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο στο τρίγωνο , ο οποίος προφανώς διέρχεται από το σημείο .Μιχάλης Νάννος έγραψε:doubleright.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς
Η επίκεντρη γωνία βαίνει στο ίδιο τόξο με την εγγεγραμμένη γωνία .
Συνεπώς .
Άρα , οπότε και αφού .
Αν θεωρήσουμε την ακτίνα του κύκλου ,παρατηρούμε ότι το τραπέζιο
με ύψος , μικρή βάση και μεγάλη βάση ,
όπως προκύπτει από το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο .
Επομένως έχουμε εμβαδόν
Τα τρίγωνα είναι όμοια. Συνεπώς .
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο προκύπτει: και .
Τελικά έχουμε . Αντικαθιστώντας μετά πράξεις προκύπτει η δευτεροβάθμια . Δεκτή ρίζα η .
Άρα το ζητούμενο ευθύγραμμο τμήμα είναι .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο
Καλημέρα σε όλους ! Παραλλαγή με αυτές των Ορέστη και Σταμάτη.
Φέρω . Είναι και .
Στα όμοια τρίγωνα ο λόγος των υψών είναι λόγος ομοιότητας :
οπότε .
Φιλικά Γιώργος .
Στα όμοια τρίγωνα ο λόγος των υψών είναι λόγος ομοιότητας :
οπότε .
Φιλικά Γιώργος .
Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο
Ας είναι το σημείο τομής των ευθειών . Επειδή
και η διχοτομεί τη γωνία στην κορυφή του ,
το είναι έγκεντρο του . ( λόγω του μονοσήμαντου της διχοτόμου γωνίας).
Έτσι αν και αφού και
άρα ( προφανώς απορρίπτεται) . τώρα με Θ διχοτόμων στο
βρίσκω . Αλλά οπότε : . Με Π. Θ. στο
έχω : .
και η διχοτομεί τη γωνία στην κορυφή του ,
το είναι έγκεντρο του . ( λόγω του μονοσήμαντου της διχοτόμου γωνίας).
Έτσι αν και αφού και
άρα ( προφανώς απορρίπτεται) . τώρα με Θ διχοτόμων στο
βρίσκω . Αλλά οπότε : . Με Π. Θ. στο
έχω : .
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο
Με μέσον του είναι τετράγωνοΜιχάλης Νάννος έγραψε:doubleright.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς
είναι η ευθεία Simson για το στο οποίο ισχύει
Με είναι, ,συνεπώς όλα τα κόκκινα τμήματα είναι
.Άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες