Πλευρά τετραπλεύρου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3314
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Πλευρά τετραπλεύρου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Μάιος 18, 2017 9:35 am

tetraplevro.jpg
tetraplevro.jpg (46.07 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD, του παραπάνω σχήματος, να υπολογίζετε την πλευρά BC = x


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1654
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Πλευρά τετραπλεύρου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 18, 2017 9:51 am

Γεια σου Μιχάλη.

Οι KN,NM συνδέουν μέσα πλευρών στα \vartriangle ABD, \vartriangle ACD αντίστοιχα, άρα \displaystyle KN \parallel BD, \, AC \parallel MN \mathop \Rightarrow \limits^{KN \perp NM} AC \perp BD (1).

Από την (1) και το κριτήριο καθετότητας έχουμε AD^2-AB^2=CD^2-CB^2 \Rightarrow 100-16=144-x^2 \Rightarrow \boxed{x=2\sqrt{15}}.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10378
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πλευρά τετραπλεύρου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μάιος 18, 2017 10:05 am

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Γεια σου Μιχάλη.

Οι KN,NM συνδέουν μέσα πλευρών στα \vartriangle ABD, \vartriangle ACD αντίστοιχα, άρα \displaystyle KN \parallel BD, \, AC \parallel MN \mathop \Rightarrow \limits^{KN \perp NM} AC \perp BD (1).

Από την (1) και το κριτήριο καθετότητας έχουμε AD^2-AB^2=CD^2-CB^2 \Rightarrow 100-16=144-x^2 \Rightarrow \boxed{x=2\sqrt{15}}.
Ωραίος και γρήγορος! :clap2:


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7839
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πλευρά τετραπλεύρου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μάιος 18, 2017 11:50 am

πλευρά τετραπλεύρου.png
πλευρά τετραπλεύρου.png (38.29 KiB) Προβλήθηκε 389 φορές
Μια παρόμοια με την παρατήρηση ότι το τετράπλευρο δεν ορίζεται μονοσήμαντα .

{u^2} + {5^2} = {2^2} + {6^2} \Leftrightarrow {u^2} = 40 - 25 = 15 \Rightarrow x = BC = 2\sqrt {15}

πλευρά τετραπλεύρου_άλλο σχήμα.png
πλευρά τετραπλεύρου_άλλο σχήμα.png (31.23 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης