Πάντα παράλληλη

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12742
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πάντα παράλληλη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μάιος 10, 2017 2:22 pm

Πάντα  παράλληλη.png
Πάντα παράλληλη.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές
Τρίγωνο \displaystyle ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) . Η AO τέμνει την BC

στο σημείο S . Φέρω : SP \perp AB , SQ \perp AC . Δείξτε ότι : PQ \parallel  BC



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3337
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Πάντα παράλληλη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Μάιος 10, 2017 2:43 pm

KARKAR έγραψε:Τρίγωνο \displaystyle ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) . Η AO τέμνει την BC

στο σημείο S . Φέρω : SP \perp AB , SQ \perp AC . Δείξτε ότι : PQ \parallel  BC
Πάντα-παράλληλη.png
Πάντα-παράλληλη.png (35.67 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές
Οι γαλάζιες γωνίες είναι ίσες από το εγγράψιμο AQSP και το εγγεγραμμένο ACDB

Οι A\widehat PQ,\,A\widehat BC θα είναι ίσες ως συμπληρωματικές των ίσων S\widehat PQ,\,D\widehat BC και το ζητούμενο έπεται.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Πάντα παράλληλη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τετ Μάιος 10, 2017 2:45 pm

Εναλλακτικά:

Φέρνουμε το ύψος AD του τριγώνου ABC.

Έχουμε:

\widehat{SPQ}=\widehat{SAQ} (από εγγράψιμο SPAQ)

\widehat{SAQ}=\widehat{DAB} (από τις ισογώνιες AO και AD)

\widehat{DAB}=\widehat{PSB} (από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα DAB και PSB)

Επομένως \widehat{SPQ}=\widehat{PSB}, που σημαίνει ότι πράγματι PQ//BC.


Houston, we have a problem!
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πάντα παράλληλη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 10, 2017 4:44 pm

KARKAR έγραψε:Πάντα παράλληλη.pngΤρίγωνο \displaystyle ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) . Η AO τέμνει την BC

στο σημείο S . Φέρω : SP \perp AB , SQ \perp AC . Δείξτε ότι : PQ \parallel  BC
Πάντα παράλληλη.png
Πάντα παράλληλη.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
\displaystyle{PS||BD \Leftrightarrow \frac{{AP}}{{PB}} = \frac{{AS}}{{SD}}\mathop  = \limits^{SQ||DC} \frac{{AQ}}{{QC}} \Leftrightarrow } \boxed{PQ||BC}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης