mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 19, 2017 8:51 pm**

Να κατασκευστεί τρίγωνο ABC

γνωρίζοντας τα μήκη AB=c, AC=b

και ότι η διχοτόμος

, η διάμεσος

και το ύψος

συντρέχουν

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 20, 2017 1:23 pm**

sakis1963 έγραψε:Να κατασκευστεί τρίγωνο γνωρίζοντας τα μήκη και ότι η διχοτόμος , η διάμεσος και το ύψος συντρέχουν

Γεια σου Σάκη!

Στην ουσία, αναζητούμε την πλευρά

: Συντρέχεια.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 1237 φορές

Από Ceva: $\displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{{MC}}{{MA}} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} = 1 \Leftrightarrow \frac{c}{b} = \frac{{EB}}{{EA}} \Leftrightarrow \frac{c}{{b + c}} = \frac{{EB}}{c} \Leftrightarrow }$ $\boxed{EB = \frac{{{c^2}}}{{b + c}}}$ και $\boxed{EA = \frac{{bc}}{{b + c}}}$

Κριτήριο καθετότητας: $\displaystyle{{b^2} - {a^2} = E{A^2} - E{B^2}}$ , απ' όπου παίρνουμε $\boxed{a = \frac{{\sqrt {{b^4} + 2{b^3}c + {c^4}} }}{{b + c}}}$

Παρατήρηση: Αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 20, 2017 3:06 pm**

Γειά σου Γιώργο!

Αφού αποδείξετε οτι "αν στο ζητούμενο τρίγωνο προεκτείνουμε την

κατά τμήμα CZ=AB=c

τότε $\hat{ABZ}=90^o$ " χρησιμοποιήστε το στην γεωμετρική κατασκευή του.

Δείτε και αυτό

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 20, 2017 4:45 pm**

Μία άλλη γεωμετρική κατασκευή.

Από την πρώτη μου ανάρτηση έχει αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\frac{EB}{EA}=\frac{c}{b}}.$ Εξάλλου, $EM=\dfrac{b}{2}$ (διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου)

Κατασκευή
Σε ευθύγραμμο τμήμα AB=c,

θεωρώ σημείο

ώστε $\displaystyle{\frac{EB}{EA}=\frac{c}{b}}.$ Στη συνέχεια κατασκευάζω το ισοσκελές τρίγωνο

$MAE (MA=ME=\dfrac{b}{2}).$ Αν

είναι το συμμετρικό του

ως προς

τότε το

είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

mathematica.gr

Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια

Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια

Re: Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια

Re: Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια

Re: Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια