Ισόπλευρο σε τραπέζιο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12552
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισόπλευρο σε τραπέζιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 19, 2017 2:02 pm

Ισόπλευρο  σε  τραπέζιο.png
Ισόπλευρο σε τραπέζιο.png (11.97 KiB) Προβλήθηκε 535 φορές
Το τρίγωνο SCD είναι ισόπλευρο . Υπολογίστε το εμβαδόν του

συναρτήσει των τμημάτων AS=a,SB=b .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10467
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισόπλευρο σε τραπέζιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Απρ 19, 2017 6:26 pm

KARKAR έγραψε:Ισόπλευρο σε τραπέζιο.pngΤο τρίγωνο SCD είναι ισόπλευρο . Υπολογίστε το εμβαδόν του

συναρτήσει των τμημάτων AS=a,SB=b .
Ισόπλευρο σε τραπέζιο..png
Ισόπλευρο σε τραπέζιο..png (26.58 KiB) Προβλήθηκε 487 φορές
\displaystyle{(SCD) = \frac{{({a^2} + ab + {b^2})\sqrt 3 }}{3}}

Δίνω τη λύση παρακάτω. Άλλαξα σχήμα γιατί βρήκα λύση που μου φάνηκε πιο εύκολη.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10467
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισόπλευρο σε τραπέζιο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Απρ 23, 2017 5:30 pm

Έστω d η πλευρά του ισοπλεύρου, NM η διάμεσος του τραπεζίου και SE//AD. Είναι: \boxed{(SCD)=\frac{d^2\sqrt 3}{4}}
Ισόπλευρο σε τραπέζιο.b.png
Ισόπλευρο σε τραπέζιο.b.png (9.42 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές
\displaystyle{\frac{{BS}}{{BA}} = \frac{{CE}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{b}{{a + b}} = \frac{{CE}}{d} \Leftrightarrow CE = \frac{{bd}}{{a + b}} \Leftrightarrow ME = CE - CM = \frac{{bd}}{{a + b}} - \frac{d}{2} \Leftrightarrow } \boxed{ME = \frac{{d(b - a)}}{{2(a + b)}}} (1)

Τα τρίγωνα NMS, SME είναι όμοια: \displaystyle{\frac{{ME}}{{SN}} = \frac{{SM}}{{MN}}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \dfrac{{\dfrac{{d(b - a)}}{{a + b}}}}{{\dfrac{{b - a}}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{d\sqrt 3 }}{2}}}{{MN}} \Leftrightarrow } \boxed{MN = \frac{{(a + b)\sqrt 3 }}{2}} (2)

\displaystyle{S{M^2} = S{N^2} + M{N^2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(2)} \frac{{3{d^2}}}{4} = \frac{{{{(b - a)}^2}}}{4} + \frac{{3{{(a + b)}^2}}}{4} = {a^2} + ab + {b^2} \Leftrightarrow } \boxed{(SCD) = \frac{{\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\sqrt 3 }}{3}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες