Διχοτόμηση x 2

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 774
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Διχοτόμηση x 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Δευ Μαρ 27, 2017 2:30 am

GEOMETRIA178 Διχοτόμηση χ 2.png
GEOMETRIA178 Διχοτόμηση χ 2.png (29.74 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές
Εστω P σημείο που κινείται στο εσωτερικό ευθύγραμμου τμήματος BC.

Κατασκευάζουμε κύκλους (K, k), (L, l) που διέρχονται από τα ζεύγη σημείων B, P και P, C αντίστοιχα και "βλέπουν" από τους β. πόλους τους (έστω M, N αντίστοιχα) τα τμήματα BP, PC υπό την ίδια σταθερή γωνία (καθώς κινείται το P).

Η ευθεία MN επανατέμνει τους κυκλους (K), (L) στα σημεία S, T αντίστοιχα. Αν A=BS \cap CT δείξτε ότι:

α. η AP διχοτομεί την \hat{BAC}

β. η MN είναι μεσοκάθετος της AP

γ. Βρείτε τον γ. τόπο του A


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7031
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διχοτόμηση x 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μαρ 29, 2017 9:56 am

sakis1963 έγραψε:GEOMETRIA178 Διχοτόμηση χ 2.png
Εστω P σημείο που κινείται στο εσωτερικό ευθύγραμμου τμήματος BC.

Κατασκευάζουμε κύκλους (K, k), (L, l) που διέρχονται από τα ζεύγη σημείων B, P και P, C αντίστοιχα και "βλέπουν" από τους β. πόλους τους (έστω M, N αντίστοιχα) τα τμήματα BP, PC υπό την ίδια σταθερή γωνία (καθώς κινείται το P).

Η ευθεία MN επανατέμνει τους κυκλους (K), (L) στα σημεία S, T αντίστοιχα. Αν A=BS \cap CT δείξτε ότι:

α. η AP διχοτομεί την \hat{BAC}

β. η MN είναι μεσοκάθετος της AP

γ. Βρείτε τον γ. τόπο του A
Διχοτόμηση επι 2.png
Διχοτόμηση επι 2.png (36.29 KiB) Προβλήθηκε 407 φορές
γιατί να μην ξεκινήσουμε από το γεωμετρικό τόπο του A που είναι απλός και μετά όλα μπαίνουν στη θέση τους;


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης