Σχεδόν άριστα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11372
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σχεδόν άριστα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μαρ 26, 2017 12:57 pm

Σχεδόν  άριστα.png
Σχεδόν άριστα.png (9.16 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές
Στην πλευρά AC=40 , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , πήραμε σημείο S ,

τέτοιο ώστε : SC=5 και δεύτερο σημείο P , έτσι ώστε : \widehat{SBP}=30^0 .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος PS .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3270
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Σχεδόν άριστα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Μαρ 26, 2017 3:29 pm

KARKAR έγραψε:Στην πλευρά AC=40 , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , πήραμε σημείο S ,

τέτοιο ώστε : SC=5 και δεύτερο σημείο P , έτσι ώστε : \widehat{SBP}=30^0 .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος PS .
Χαίρετε!
Σχεδόν-άριστα.png
Σχεδόν-άριστα.png (25.1 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές
Στροφή του \triangleleft BAP κατά {60^ \circ } δεξιά ως προς B\,( \triangleleft BCD) και από \triangleleft BSD\mathop  = \limits^{\Pi  - \Gamma  - \Pi }  \triangleleft BSP \Rightarrow SD = DP = x

Από νόμο συνημιτόνων στο \triangleleft CDS:{x^2} = {5^2} + {(35 - x)^2} + 5(35 - x) \Leftrightarrow x = 19


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1773
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Σχεδόν άριστα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Μαρ 26, 2017 5:08 pm

KARKAR έγραψε:Σχεδόν άριστα.pngΣτην πλευρά AC=40 , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , πήραμε σημείο S ,

τέτοιο ώστε : SC=5 και δεύτερο σημείο P , έτσι ώστε : \widehat{SBP}=30^0 .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος PS .

Με \displaystyle{SN \bot BC \Rightarrow \angle NSC = {30^0} \Rightarrow \boxed{NC = \frac{5}{2}} \Rightarrow \boxed{BN = \frac{{75}}{2}}} και \displaystyle{\boxed{SN = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}}}

Αν \displaystyle{BM \bot AC \Rightarrow \angle MBC = {30^0} \Rightarrow x = y \Rightarrow \vartriangle BPM \simeq \vartriangle SBN \Rightarrow \frac{{PM}}{{SN}} = \frac{{BM}}{{BN}} \Rightarrow }\displaystyle{PM = \frac{{BM}}{{BN}} \cdot SN = \frac{{20\sqrt 3 }}{{\frac{{75}}{2}}} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \boxed{PM = 4}}

\displaystyle{\boxed{PS = MS + PM = 15 + 4 = 19}}
S.A.png
S.A.png (64.24 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8969
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σχεδόν άριστα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μαρ 26, 2017 6:52 pm

KARKAR έγραψε:Σχεδόν άριστα.pngΣτην πλευρά AC=40 , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , πήραμε σημείο S ,

τέτοιο ώστε : SC=5 και δεύτερο σημείο P , έτσι ώστε : \widehat{SBP}=30^0 .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος PS .
Καλησπέρα!
Σχεδόν άριστα.png
Σχεδόν άριστα.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές
Έστω BP=y. Με νόμο συνημιτόνων στο BSC βρίσκω \boxed{BS=5\sqrt{57}} και ξανά με νόμο συνημιτόνων στα

BPS, BPC παίρνω τις εξισώσεις: \boxed{{x^2} = {y^2} + 1425 - 15y\sqrt {19} } και \boxed{{y^2} = {x^2} + 1425 - 30x}

Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων προκύπτει \boxed{x=19} (και για όσους ενδιαφέρονται, y=8\sqrt{19})


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Γιώργος Ρίζος και 2 επισκέπτες