Κύκλος 12

Φανης Θεοφανιδης · #1

: Κύκλος..png (15 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα ο κύκλος έχει κέντρο το

, ακτίνα

και το μήκος
της χορδής του

είναι

. Αν η

και η εφαπτομένη του κύκλου στο

τέμνονται στο

, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος

.

Σημείωση: Έχω μόνο τριγωνομετρική λύση.

KARKAR · #2

: Θεοφάν.png (6.99 KiB) Προβλήθηκε 537 φορές

Με θεώρημα διαμέσων , βρίσκω : $AC=2\sqrt{7}$ και από τα όμοια ACP,BAP

, παίρνω :

$\dfrac{2\sqrt{7}}{6}=\dfrac{x}{\sqrt{x(x+8)}}$ , η οποία επιλυόμενη δίνει x=28

, άρα :

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Κύκλος..png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα ο κύκλος έχει κέντρο το , ακτίνα και το μήκος
της χορδής του είναι . Αν η και η εφαπτομένη του κύκλου στο
τέμνονται στο , να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος .

Σημείωση: Έχω μόνο τριγωνομετρική λύση.

Καλησπέρα . Ο μεγάλος συνθέτης είναι ταχύς και ωραίος σαν εκτελεστής .

( Ο Θανάσης είναι ο Μ. Χατζηδάκης του

)

Ας πούμε

την προβολή του

στη διάμετρο και

το αντιδιαμετρικό του

.

Θα είναι $A{B^2} = BT \cdot BD \Rightarrow 36 = 8BT \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} BT = \frac{9}{2} \hfill \\ TD = \frac{7}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

: Fanis_27_1_17.png (16.83 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Επειδή τα

αρμονικά συζυγή των T,P

θα είναι

$\dfrac{{DT}}{{DP}} = \dfrac{{BT}}{{BP}} \Rightarrow \dfrac{7}{{DP}} = \dfrac{9}{{8 + DP}} \Rightarrow DP = 28 \Rightarrow \boxed{PO = 32}$

Φιλικά , Νίκος

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Κύκλος..png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα ο κύκλος έχει κέντρο το , ακτίνα και το μήκος
της χορδής του είναι . Αν η και η εφαπτομένη του κύκλου στο
τέμνονται στο , να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος .

Σημείωση: Έχω μόνο τριγωνομετρική λύση.

Καλησπέρα!

: Κύκλος 12.png (12.94 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

Με Πυθαγόρειο βρίσκω $\boxed{AC=2\sqrt 7}$ , $\displaystyle{(ABC) = \frac{{6 \cdot 2\sqrt 7 }}{2} = \frac{{8h}}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{h=\frac{3\sqrt 7}{2}}$ (1)

$\displaystyle{(AOP) = \frac{{xh}}{2} = \frac{{4\sqrt {{x^2} - 16} }}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} }$ $\boxed{x=32}$

Κύκλος 12

Κύκλος 12

Re: Κύκλος 12

Re: Κύκλος 12

Re: Κύκλος 12

Μέλη σε σύνδεση