mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2017 6:25 pm**

Να το αλλάξουμε λίγο , ποσώς δυσκολότερο .

: Μήκη πλευρών τριγώνου.png (19.16 KiB) Προβλήθηκε 876 φορές

Τριγώνου

ο παρεγγεγραμμένος κύκλος στη πλευρά

έχει κέντρο

και

εφάπτεται των ευθειών $BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ στα D,E

αντίστοιχα.

Αν $AD = 7\,\,,\,\,CE = 6\,\,,\,\,LE = 9$ να υπολογιστούν τα μήκη των πλευρών του $\vartriangle ABC$

Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2017 7:25 pm**

Doloros έγραψε:Να το αλλάξουμε λίγο , ποσώς δυσκολότερο .

Μήκη πλευρών τριγώνου.png

Τριγώνου ο παρεγγεγραμμένος κύκλος στη πλευρά έχει κέντρο και

εφάπτεται των ευθειών $BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ στα αντίστοιχα.

Αν $AD = 7\,\,,\,\,CE = 6\,\,,\,\,LE = 9$ να υπολογιστούν τα μήκη των πλευρών του $\vartriangle ABC$

Νίκος

: Μήκη πλευρών τριγώνου 2.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 858 φορές

$\boxed{b=13},$ $\displaystyle{AE = AD \Leftrightarrow a + 6 = c + 7 \Leftrightarrow }$ $\boxed{a=c+1}$ Είναι ακόμα, $\displaystyle{\theta = {90^0} - \frac{B}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\cos \theta = \sin \frac{B}{2}}$

Από Π. Θ βρίσκω $\displaystyle{AL = \sqrt {130} ,CL = 3\sqrt {13} }$ και από νόμο συνημιτόνων στο ALC,

βρίσκω: $\displaystyle{\sin \frac{B}{2} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}}$

Αλλά, $\displaystyle{1 - \cos B = 2{\sin ^2}\frac{B}{2} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \cos B = \frac{4}{5}}$ και από νόμο συνημιτόνων στο ABC:

$\displaystyle{169 = {c^2} + {(c + 1)^2} - 2c(c + 1) \cdot \frac{4}{5} \Leftrightarrow }$ $\boxed{c=20}$ και $\boxed{a=21}$

mathematica.gr

μήκη πλευρεών τριγώνου 2

μήκη πλευρεών τριγώνου 2

Re: μήκη πλευρεών τριγώνου 2