Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 775
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Πέμ Ιαν 12, 2017 8:06 pm

GEOMETRIA173 Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο.png
GEOMETRIA173 Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές
Αν E, F, G, H οι ορθές προβολές του σημείου τομής S των διαγωνίων εγγεγραμμένου σε κύκλο τετραπλεύρου ABCD,

πάνω στις πλευρές του AB, BC, CD, DA και P το σημείο τομής των EF, HG, να δειχθεί ότι :

α. η AC διέρχεται από το P

b. η AC διχoτομεί την γωνία \widehat{EPH}


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1139
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιαν 14, 2017 4:11 pm

sakis1963 έγραψε:GEOMETRIA173 Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο.png
Αν E, F, G, H οι ορθές προβολές του σημείου τομής S των διαγωνίων εγγεγραμμένου σε κύκλο τετραπλεύρου ABCD,

πάνω στις πλευρές του AB, BC, CD, DA και P το σημείο τομής των EF, HG, να δειχθεί ότι :

α. η AC διέρχεται από το P

b. η AC διχoτομεί την γωνία \widehat{EPH}
Είναι \angle GHS = \angle GDS = \angle CDB = \angle CAB = \angle SAE = \angle SHE άρα η HS είναι διχοτόμος της γωνίας PHE. Ομοίως ES, διχοτόμος της γωνίας PEH. Επόμένως το σημείο S είναι το έγκεντρο του τριγώνου PHE.

Επιπλέον επειδή AH \perp HS , SE \perp AE το σημείο A είναι το σημείο τομής των εξωτερικών διχοτόμων των γωνιών PHE , PEH του τριγώνου EHP, δηλαδή το παράκεντρο του τριγώνου. Και τα δυο ζητούμενα έπονται άμεσα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης