Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου
Αν το βαρύκεντρο τριγώνου και οι , τέμνουν τον περίκυκλο
του τριγώνου στα αντίστοιχα , δείξτε ότι :
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου
KARKAR έγραψε:Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου.pngΔεν είναι μια άγνωστη σχέση , αλλά είναι εντυπωσιακή , γι ' αυτό όχι παραπομπές
Αν το βαρύκεντρο τριγώνου και οι , τέμνουν τον περίκυκλο
του τριγώνου στα αντίστοιχα , δείξτε ότι :
Αν το μέσο του και θέσουμε δεν είναι δύσκολο να βρούμε :
. Με τη βοήθεια του πρώτου θεωρήματος
διαμέσων προκύπτει : .
Με κυκλική εναλλαγή των γραμμάτων και πρόσθεση κατά μέλη τα ομώνυμα
κλάσματα που προκύπτουν έχουμε το ζητούμενο
Φιλικά, Νίκος
Re: Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου
KARKAR έγραψε:Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου.pngΔεν είναι μια άγνωστη σχέση , αλλά είναι εντυπωσιακή , γι ' αυτό όχι παραπομπές
Αν το βαρύκεντρο τριγώνου και οι , τέμνουν τον περίκυκλο
του τριγώνου στα αντίστοιχα , δείξτε ότι :
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Μια ιδιότητα του βαρύκεντρου.png (93.72 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου
Ας μου επιτρέπει να θέσω και το εξής ερώτημα (ελπίζω να μην ειναι πολυ απλό):
Να δείξετε οτι ισχύει η σχεση:
Να δείξετε οτι ισχύει η σχεση:
Re: Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου
Θανάση καλησπέρα από Γρεβενά και Χρόνια Πολλά!KARKAR έγραψε:Δεν είναι μια άγνωστη σχέση , αλλά είναι εντυπωσιακή , γι ' αυτό όχι παραπομπές
Αν το βαρύκεντρο τριγώνου και οι , τέμνουν τον περίκυκλο
του τριγώνου στα αντίστοιχα , δείξτε ότι :
Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Είναι:
Από τη δύναμη του σημείου ως προς τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου
είναι:
Επίσης από το θεώρημα του Stewart στο τρίγωνο προκύπτει:
όπου είναι οι πλευρές του τριγώνου και η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) μετά από πράξεις προκύπτει:
όπου η διάμεσος .
Όμοια προκύπτει:
Προσθέτοντας τις (4), (5) και (6) κατά μέλη και μετά από πράξεις καταλήγουμε στη ζητούμενη.
Κώστας Δόρτσιος
.
Re: Μια ιδιότητα του βαρυκέντρου
ΘέτωΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Ας μου επιτρέπει να θέσω και το εξής ερώτημα (ελπίζω να μην ειναι πολυ απλό):
Να δείξετε οτι ισχύει η σχεση:
Eχει,ηδη ,αποδειχθεί ότι
Eίναι
Ακόμη
Κυκλικά και για τα άλλα κλάσματα και με πολλαπλασιασμό καταλήγουμε στην δοθείσα ανισότητα
Γιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες