Γεωμετρικός τόπος!

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1596
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Γεωμετρικός τόπος!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τετ Ιαν 04, 2017 2:54 pm

Θεωρούμε ένα τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο και P ένα σημείο του κύκλου.

Φέρνουμε PD \perp AB , \,\, PE \perp BC.

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του κέντρου του κύκλου (P,D,E).

Topos.png
Topos.png (17 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7031
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γεωμετρικός τόπος!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 04, 2017 4:57 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε ένα τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο και P ένα σημείο του κύκλου.

Φέρνουμε PD \perp AB , \,\, PE \perp BC.

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του κέντρου του κύκλου (P,D,E).


Topos.png


Χρόνια πολλά Ορέστη

Ωραία άσκηση .

Βρίσκομαι υπό πίεση και δεν προλαβαίνω να την γράψω . Αν μέχρι βράδυ ευκαιρήσω και δεν απαντηθεί θα επανέλθω .

Φιλικά, Νίκος


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8954
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γεωμετρικός τόπος!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 04, 2017 6:01 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε ένα τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο και P ένα σημείο του κύκλου.

Φέρνουμε PD \perp AB , \,\, PE \perp BC.

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του κέντρου του κύκλου (P,D,E).


Topos.png
Καλησπέρα Ορέστη και Νίκο. Καλησπέρα σε όλους!
Orestis-Locus.png
Orestis-Locus.png (23.27 KiB) Προβλήθηκε 378 φορές
Επειδή το PDBE είναι εγγράψιμο, ο κύκλος (P,D,E) διέρχεται από το B και έχει διάμετρο PB. Αν M λοιπόν είναι

το κέντρο του και O το κέντρο του κύκλου (A,B,C) τότε το τμήμα OB είναι σταθερό και O\widehat MB=90^0. Άρα ο ζητούμενος

γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος διαμέτρου OB.


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1596
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Γεωμετρικός τόπος!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τετ Ιαν 04, 2017 6:14 pm

george visvikis έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε ένα τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο και P ένα σημείο του κύκλου.

Φέρνουμε PD \perp AB , \,\, PE \perp BC.

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του κέντρου του κύκλου (P,D,E).


Topos.png
Καλησπέρα Ορέστη και Νίκο. Καλησπέρα σε όλους!
Orestis-Locus.png
Επειδή το PDBE είναι εγγράψιμο, ο κύκλος (P,D,E) διέρχεται από το B και έχει διάμετρο PB. Αν M λοιπόν είναι

το κέντρο του και O το κέντρο του κύκλου (A,B,C) τότε το τμήμα OB είναι σταθερό και O\widehat MB=90^0. Άρα ο ζητούμενος

γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος διαμέτρου OB.
Ωραία πράγματα... :clap2:


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης