Μεσοκάθετη και εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Μεσοκάθετη και εφαπτομένη.png (13.3 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου AOB

ενός κύκλου , εντοπίστε σημείο

, τέτοιο ώστε , αν φέρουμε

εφαπτόμενο τμήμα

, η μεσοκάθετή του να εφάπτεται του κύκλου και υπολογίστε την $\epsilon\phi\widehat{BOM}$ .

#2

KARKAR έγραψε:Μεσοκάθετη και εφαπτομένη.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός κύκλου , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε , αν φέρουμε

εφαπτόμενο τμήμα , η μεσοκάθετή του να εφάπτεται του κύκλου και υπολογίστε την $\epsilon\phi\widehat{BOM}$ .

Αν

θα ισχύει $S{P^2} = SB \cdot SA \Rightarrow 4{R^2} = x(x + 2R) \Rightarrow \boxed{x = (\sqrt 5 - 1)R}$

Το τετράπλευρο OMSE

είναι παραλληλόγραμμο με διαγώνιους που διχοτομούνται

στο

και άρα στο τετράγωνο OPNE

το

είναι μέσο της πλευράς του

.

: μεσοκάθετη κι εφαπτομένη.png (21.5 KiB) Προβλήθηκε 381 φορές

Επειδή $\omega + \theta = 45^\circ \Rightarrow \dfrac{{\tan \omega + \tan \theta }}{{1 - \tan \omega \cdot \tan \theta }} = 1$ και αφού $\tan \omega = \dfrac{1}{2}$ θα είναι $\boxed{\tan \theta = \frac{1}{3}}$ .

Φιλικά, Νίκος

Μεσοκάθετη και εφαπτομένη

Μεσοκάθετη και εφαπτομένη

Re: Μεσοκάθετη και εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση